Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13881
2020-04-03 
В колебательном контуре (рис.) происходят колебания. Максимальное напряжение на конденсаторе емкостью $C = 40 мкФ$ равно $U_{0} = 2 В$. Параллельно конденсатору подсоединены через ключ (изначально разомкнутый) параллельно соединенные резистор и катушка с индуктивностью, в $k = 3$ раза меньшей индуктивности катушки колебательного контура. Ключ замыкают в момент, когда напряжение на конденсаторе становится в $n = 2$ раза меньше своего максимального значения. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа? Омическим сопротивлением катушек и сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
Решение:
Запишем закон сохранения энергии для двух состояний контура - начального и непосредственно перед замыканием ключа:
$\frac{ CU_{0}^{2}}{2} = \frac{LI_{0}^{2} }{2} + \frac{C}{2} \left ( \frac{U_{0} }{n} \right )^{2}$,
откуда определим величину тока в момент замыкания ключа:
$I_{0} = \sqrt{ \frac{(n^{2} - 1 )CU_{0}^{2} }{n^{2}L } }$.
Сразу после замыкания ключа ток останется таким же, не изменится и магнитный поток:
$LI_{0} = \frac{L}{k}I + LI$,
где $I$ - конечное значение тока в катушках. В отличие от задачи 8, в резисторе выделится не вся запасенная в контуре энергия: часть ее сохранится у магнитного поля в катушках. Поэтому в резисторе выделится количество теплоты
$Q = \frac{CU_{0}^{2}}{2} - \left ( \frac{LI^{2} }{2} + \frac{ \frac{L}{k} I^{2} }{2} \right )$.
Из трех последних уравнений получим ответ:
$Q = \frac{CU_{0}^{2} }{2} \left ( 1 - \frac{k}{k + 1} \frac{n^{2} - 1 }{n^{2} } \right ) = \frac{7CU_{0}^{2} }{32} = 35 мкДж$.
В колебательном контуре (рис.) происходят колебания. Максимальное напряжение на конденсаторе емкостью $C = 40 мкФ$ равно $U_{0} = 2 В$. Параллельно конденсатору подсоединены через ключ (изначально разомкнутый) параллельно соединенные резистор и катушка с индуктивностью, в $k = 3$ раза меньшей индуктивности катушки колебательного контура. Ключ замыкают в момент, когда напряжение на конденсаторе становится в $n = 2$ раза меньше своего максимального значения. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа? Омическим сопротивлением катушек и сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
Решение:
Запишем закон сохранения энергии для двух состояний контура - начального и непосредственно перед замыканием ключа:
$\frac{ CU_{0}^{2}}{2} = \frac{LI_{0}^{2} }{2} + \frac{C}{2} \left ( \frac{U_{0} }{n} \right )^{2}$,
откуда определим величину тока в момент замыкания ключа:
$I_{0} = \sqrt{ \frac{(n^{2} - 1 )CU_{0}^{2} }{n^{2}L } }$.
Сразу после замыкания ключа ток останется таким же, не изменится и магнитный поток:
$LI_{0} = \frac{L}{k}I + LI$,
где $I$ - конечное значение тока в катушках. В отличие от задачи 8, в резисторе выделится не вся запасенная в контуре энергия: часть ее сохранится у магнитного поля в катушках. Поэтому в резисторе выделится количество теплоты
$Q = \frac{CU_{0}^{2}}{2} - \left ( \frac{LI^{2} }{2} + \frac{ \frac{L}{k} I^{2} }{2} \right )$.
Из трех последних уравнений получим ответ:
$Q = \frac{CU_{0}^{2} }{2} \left ( 1 - \frac{k}{k + 1} \frac{n^{2} - 1 }{n^{2} } \right ) = \frac{7CU_{0}^{2} }{32} = 35 мкДж$.
