Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13880
2020-04-03 
Ключ K в схеме, показанной на рисунке, в начальный момент был замкнут. Определите количество теплоты, выделившееся на резисторе сопротивлением $R$ после размыкания ключа. Индуктивность катушки $L = 4 \cdot 10^{-6} Гн$, емкость конденсатора $C = 7 \cdot 10^{-5} Ф$, сопротивления резисторов $R_{0} = 10 Ом, R = 15 Ом$, ЭДС источника $\mathcal{E} = 450 В$.
Решение:
Перед размыканием ключа постоянный ток шел через источник, катушку и резистор сопротивлением $R$, а конденсатор находился под напряжением $\mathcal{E}$ (внутреннее сопротивление источника равно нулю), равным напряжению на резисторе сопротивлением $R$ (через ветвь $R_{0}C$ ток не идет, а сопротивление постоянному току идеальной катушки пренебрежимо мало). Из закона Ома находим этот ток:
$I_{0} = \frac{ \mathcal{E} }{R}$.
В момент размыкания ключа в колебательном контуре возникают затухающие колебания, в результате которых вся запасенная энергия выделяется в виде тепла на резисторах. Эту полную энергию легко посчитать: она состоит из энергии электрического поля конденсатора $W_{э} = \frac{C \mathcal{E}^{2} }{2}$ и энергии магнитного поля катушки $W_{м} = \frac{LI_{0}^{2} }{2} = \frac{L \mathcal{E}^{2} }{2R^{2} }$. Таким образом, общее количество теплоты, выделившееся в контуре, равно
$Q = W_{э} + W_{м} = \frac{C \mathcal{E}^{2} }{2} + \frac{L \mathcal{E}^{2} }{2R^{2} }$.
Однако на резисторе сопротивлением $R$ выделится лишь часть этого тепла. Какая именно, мы определим из закона Джоуля-Ленца $Q = I^{2}Rt$. Нас не будет пугать тот факт, что этот закон справедлив лишь для постоянного тока. Оба резистора соединены в контуре последовательно, поэтому в любые малые промежутки времени, для которых мы и будем использовать закон Джоуля-Ленца, токи в резисторах одинаковы, поэтому отношение количеств теплоты, выделившихся в резисторах, легко найти:
$\frac{Q_{1} }{Q_{2} } = \frac{R}{R_{0} } = \frac{3}{2}$.
Следовательно,
$Q_{1} = \frac{R}{R + R_{0} } Q = \frac{3}{5}Q = \frac{3 \mathcal{E}^{2} }{10} \left ( C+ \frac{L}{R^{2} } \right ) \approx 4,3 Дж$.
Ключ K в схеме, показанной на рисунке, в начальный момент был замкнут. Определите количество теплоты, выделившееся на резисторе сопротивлением $R$ после размыкания ключа. Индуктивность катушки $L = 4 \cdot 10^{-6} Гн$, емкость конденсатора $C = 7 \cdot 10^{-5} Ф$, сопротивления резисторов $R_{0} = 10 Ом, R = 15 Ом$, ЭДС источника $\mathcal{E} = 450 В$.
Решение:
Перед размыканием ключа постоянный ток шел через источник, катушку и резистор сопротивлением $R$, а конденсатор находился под напряжением $\mathcal{E}$ (внутреннее сопротивление источника равно нулю), равным напряжению на резисторе сопротивлением $R$ (через ветвь $R_{0}C$ ток не идет, а сопротивление постоянному току идеальной катушки пренебрежимо мало). Из закона Ома находим этот ток:
$I_{0} = \frac{ \mathcal{E} }{R}$.
В момент размыкания ключа в колебательном контуре возникают затухающие колебания, в результате которых вся запасенная энергия выделяется в виде тепла на резисторах. Эту полную энергию легко посчитать: она состоит из энергии электрического поля конденсатора $W_{э} = \frac{C \mathcal{E}^{2} }{2}$ и энергии магнитного поля катушки $W_{м} = \frac{LI_{0}^{2} }{2} = \frac{L \mathcal{E}^{2} }{2R^{2} }$. Таким образом, общее количество теплоты, выделившееся в контуре, равно
$Q = W_{э} + W_{м} = \frac{C \mathcal{E}^{2} }{2} + \frac{L \mathcal{E}^{2} }{2R^{2} }$.
Однако на резисторе сопротивлением $R$ выделится лишь часть этого тепла. Какая именно, мы определим из закона Джоуля-Ленца $Q = I^{2}Rt$. Нас не будет пугать тот факт, что этот закон справедлив лишь для постоянного тока. Оба резистора соединены в контуре последовательно, поэтому в любые малые промежутки времени, для которых мы и будем использовать закон Джоуля-Ленца, токи в резисторах одинаковы, поэтому отношение количеств теплоты, выделившихся в резисторах, легко найти:
$\frac{Q_{1} }{Q_{2} } = \frac{R}{R_{0} } = \frac{3}{2}$.
Следовательно,
$Q_{1} = \frac{R}{R + R_{0} } Q = \frac{3}{5}Q = \frac{3 \mathcal{E}^{2} }{10} \left ( C+ \frac{L}{R^{2} } \right ) \approx 4,3 Дж$.
