ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2016-11-19   
Ракета массы $M$ неподвижно зависла вблизи поверхности Земли. Массовый расход двигателя ракеты равен $\mu$. Найти скорость истечения газа.


Решение:



Закон Ньютона для ракеты в проекции на вертикальную ось:

$Mg = F$, (1)

где $F$ — действующая на ракету вверх реактивная сила.

Запишем также (в проекции на ось х) закон Ньютона для массы газа $\Delta m$, которая за время $\Delta t$ проходит через сопло ракеты:

$\Delta mv = F_{1} \Delta t$, (2)

где слева импульс, который приобретает газ за время $\Delta t$ (поскольку начальный импульс газа равен нулю, эта величина есть изменение импульса), справа — импульс силы ($F_{1}$ — сила, действующая на газ со стороны передней стенки камеры сгорания).

Согласно третьему закону Ньютона:

$F=F_{1}$. (3)

Учитывая определение величины массового расхода:

$\mu = \frac{ \Delta m}{ \Delta t}$, (4)

из (2) находим выражение для величины реактивной силы:

$F = \mu v$.

Подставив последнее соотношение в (1), окончательно имеем:

$v = \frac{Mg}{ \mu}$

Отметим, что найденное выражение для реактивной силы является общим.