Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13878
2020-04-03 
В схеме, изображенной на рисунке, сверхпроводящие катушки с индуктивностями $L_{1}$ и $L_{2}$ соединены последовательно с конденсатором емкостью $C$. В начальный момент ключи $K_{1}$ и $K_{2}$ разомкнуты, а конденсатор заряжен до напряжения $U_{0}$. Сначала замыкают ключ $K_{1}$, а после того, как напряжение на конденсаторе станет равным нулю, замыкают ключ $K_{2}$. Через некоторое время после замыкания ключа $K_{2}$ конденсатор перезарядится до некоторого максимального напряжения $U_{m}$. Найдите ток через катушки индуктивности непосредственно перед замыканием ключа $K_{2}$. Найдите также напряжение $U_{m}$.
Решение:
Ответ на первый вопрос получается сразу из закона сохранения энергии. Поскольку в момент замыкания второго ключа напряжение на конденсаторе отсутствует, значит, энергия его электрического поля полностью перешла в энергию магнитного поля двух катушек:
$\frac{CU_{0}^{2} }{2} = \frac{(L_{1} + L_{2} )I_{m}^{2} }{2}$,
откуда находим
$I_{m} = U_{0} \sqrt{ \frac{C}{L_{1} + L_{2} } }$.
Попробуем проследить детально дальнейшую картину событий, происходящих в цепи. В первый момент после замыкания ключа $K_{2}$ ток в обеих катушках остается прежним и равным $I_{m}$, а конденсатор не заряжен (рис.а). Затем ток в первой катушке начнет уменьшаться, и конденсатор за счет этого будет заряжаться (рис.б). А вот во второй катушке ток изменяться не будет. Запрет на его изменение наложил закон сохранения магнитного потока или, если кому-то так нравится больше, закон Ома для контура, охватывающего вторую катушку и ключ. И так будет продолжаться до того момента, пока напряжение на конденсаторе не станет максимальным. Как мы уже отмечали в предыдущей задаче, это означает, то на конденсатор перестают поступать новые заряды, а значит, нет тока в первой катушке. Во второй же катушке ток по-прежнему будет оставаться неизменным и равным начальному в момент замыкания ключа $K_{2}$ (рис.в). Следовательно, в конечный момент энергия контура состоит из двух слагаемых: энергии конденсатора и энергии второй катушки.
Запишем теперь закон сохранения энергии для начального и конечного состояний контура:
$\frac{CU_{0}^{2} }{2} = \frac{CU_{m}^{2} }{2} + \frac{L_{2} I_{m}^{2}}{2}$.
Подставив в это выражение найденное ранее значение $I_{m}$, определим искомое напряжение:
$U_{m} = U_{0} \sqrt{ \frac{L_{1} }{L_{1} + L_{2} } }$.
В схеме, изображенной на рисунке, сверхпроводящие катушки с индуктивностями $L_{1}$ и $L_{2}$ соединены последовательно с конденсатором емкостью $C$. В начальный момент ключи $K_{1}$ и $K_{2}$ разомкнуты, а конденсатор заряжен до напряжения $U_{0}$. Сначала замыкают ключ $K_{1}$, а после того, как напряжение на конденсаторе станет равным нулю, замыкают ключ $K_{2}$. Через некоторое время после замыкания ключа $K_{2}$ конденсатор перезарядится до некоторого максимального напряжения $U_{m}$. Найдите ток через катушки индуктивности непосредственно перед замыканием ключа $K_{2}$. Найдите также напряжение $U_{m}$.
Решение:
Ответ на первый вопрос получается сразу из закона сохранения энергии. Поскольку в момент замыкания второго ключа напряжение на конденсаторе отсутствует, значит, энергия его электрического поля полностью перешла в энергию магнитного поля двух катушек:
$\frac{CU_{0}^{2} }{2} = \frac{(L_{1} + L_{2} )I_{m}^{2} }{2}$,
откуда находим
$I_{m} = U_{0} \sqrt{ \frac{C}{L_{1} + L_{2} } }$.
Попробуем проследить детально дальнейшую картину событий, происходящих в цепи. В первый момент после замыкания ключа $K_{2}$ ток в обеих катушках остается прежним и равным $I_{m}$, а конденсатор не заряжен (рис.а). Затем ток в первой катушке начнет уменьшаться, и конденсатор за счет этого будет заряжаться (рис.б). А вот во второй катушке ток изменяться не будет. Запрет на его изменение наложил закон сохранения магнитного потока или, если кому-то так нравится больше, закон Ома для контура, охватывающего вторую катушку и ключ. И так будет продолжаться до того момента, пока напряжение на конденсаторе не станет максимальным. Как мы уже отмечали в предыдущей задаче, это означает, то на конденсатор перестают поступать новые заряды, а значит, нет тока в первой катушке. Во второй же катушке ток по-прежнему будет оставаться неизменным и равным начальному в момент замыкания ключа $K_{2}$ (рис.в). Следовательно, в конечный момент энергия контура состоит из двух слагаемых: энергии конденсатора и энергии второй катушки.
Запишем теперь закон сохранения энергии для начального и конечного состояний контура:
$\frac{CU_{0}^{2} }{2} = \frac{CU_{m}^{2} }{2} + \frac{L_{2} I_{m}^{2}}{2}$.
Подставив в это выражение найденное ранее значение $I_{m}$, определим искомое напряжение:
$U_{m} = U_{0} \sqrt{ \frac{L_{1} }{L_{1} + L_{2} } }$.
