Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13877
2020-04-03 
При разомкнутом ключе K в $LC$-контуре (рис.) происходят незатухающие свободные колебания тока. В тот момент, когда ток в цепи максимален и равен $I_{0}$, замыкают ключ K. Определите максимальное напряжение на конденсаторе после замыкания ключа. Параметры схемы указаны на рисунке.
Решение:
Мы не будем торопиться сразу использовать законы сохранения. Рассмотрим сначала физику происходящих в контуре процессов.
В первый момент после замыкания ключа напряжение на конденсаторе останется равным нулю, как и сила тока во второй катушке. В первой катушке сила тока в этот момент равна $I_{0}$. Затем токи в катушках начнут меняться. Характер этих изменений определяется законом Ома для контура, охватывающего две катушки:
$L_{1} \frac{dI_{1} }{dt} + L_{2} \frac{dI_{2} }{dt} = 0$.
Отсюда следует
$L_{1}I_{1} + L_{2}I_{2} = const$.
Это выражение и можно трактовать как закон сохранения магнитного потока. Этот закон не является фундаментальным, подобно законам сохранения энергии или электрического заряда, однако его очень удобно применять во многих случаях, когда цепь содержит идеальные катушки.
По условию задачи нас интересует тот момент времени, когда напряжение на конденсаторе достигает максимального значения. С физической точки зрения это означает, что заряд конденсатора максимален, т.е. ток через него не течет. Значит, в этот момент ток, обозначим его $I$, идет только по катушкам. Применим теперь закон сохранения магнитного потока для двух моментов времени - сразу после замыкания ключа и когда напряжение на конденсаторе максимально:
$L_{1}I_{0} = (L_{1} + L_{2} )I$,
откуда
$I = \frac{L_{1}I_{0}}{L_{1} + L_{2} }$.
Заметим, однако, что найденный ток не является максимальным. Для нахождения искомой величины осталось применить закон сохранения энергии:
$\frac{L_{1}I_{0}^{2}}{2} = \frac{(L_{1} + L_{2})I^{2}}{2} + \frac{CU_{m}^{2} }{2}$.
Из последних двух равенств получим
$U_{m} = I_{0} \sqrt{ \frac{L_{1}L_{2} }{C(L_{1} + L_{2} ) } }$.
При разомкнутом ключе K в $LC$-контуре (рис.) происходят незатухающие свободные колебания тока. В тот момент, когда ток в цепи максимален и равен $I_{0}$, замыкают ключ K. Определите максимальное напряжение на конденсаторе после замыкания ключа. Параметры схемы указаны на рисунке.
Решение:
Мы не будем торопиться сразу использовать законы сохранения. Рассмотрим сначала физику происходящих в контуре процессов.
В первый момент после замыкания ключа напряжение на конденсаторе останется равным нулю, как и сила тока во второй катушке. В первой катушке сила тока в этот момент равна $I_{0}$. Затем токи в катушках начнут меняться. Характер этих изменений определяется законом Ома для контура, охватывающего две катушки:
$L_{1} \frac{dI_{1} }{dt} + L_{2} \frac{dI_{2} }{dt} = 0$.
Отсюда следует
$L_{1}I_{1} + L_{2}I_{2} = const$.
Это выражение и можно трактовать как закон сохранения магнитного потока. Этот закон не является фундаментальным, подобно законам сохранения энергии или электрического заряда, однако его очень удобно применять во многих случаях, когда цепь содержит идеальные катушки.
По условию задачи нас интересует тот момент времени, когда напряжение на конденсаторе достигает максимального значения. С физической точки зрения это означает, что заряд конденсатора максимален, т.е. ток через него не течет. Значит, в этот момент ток, обозначим его $I$, идет только по катушкам. Применим теперь закон сохранения магнитного потока для двух моментов времени - сразу после замыкания ключа и когда напряжение на конденсаторе максимально:
$L_{1}I_{0} = (L_{1} + L_{2} )I$,
откуда
$I = \frac{L_{1}I_{0}}{L_{1} + L_{2} }$.
Заметим, однако, что найденный ток не является максимальным. Для нахождения искомой величины осталось применить закон сохранения энергии:
$\frac{L_{1}I_{0}^{2}}{2} = \frac{(L_{1} + L_{2})I^{2}}{2} + \frac{CU_{m}^{2} }{2}$.
Из последних двух равенств получим
$U_{m} = I_{0} \sqrt{ \frac{L_{1}L_{2} }{C(L_{1} + L_{2} ) } }$.
