Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13872
2020-04-03 
Высокий сосуд с двумя тонкими легкими поршнями разделен на две части перегородкой, пропускающей гелий, азот и кислород, но не пропускающей радон (рис.). В сосуде находятся гелий и радон в количествах $\nu_{1}$ и $\nu_{2}$ соответственно, причем слева от перегородки находится только гелий, а справа - смесь гелия и радона. На правый поршень площадью $S$ поставлен груз массой $m$. Температура $T$ и давление $p_{0}$ окружающего воздуха поддерживаются постоянными. Найдите объемы $V_{1}$ и $V_{2}$ левой и правой частей сосуда под поршнями соответственно. При какой массе груза $m$ возможно описанное равновесие? Объемом соединительной трубки можно пренебречь, однако ее диаметр немного превышает толщину поршня.
Решение:
Перегородка проницаема для гелия, поэтому он занимает обе части сосуда объемом $V_{0} = V_{1} + V_{2}$, а его давление одинаково в обеих частях сосуда и равно $p_{0}$ из условия равновесия левого поршня. Давление смеси газов под правым поршнем равно $p_{0} + \frac{mg}{S}$ и превышает давление гелия на парциальное давление $p_{2}$ радона, занимающего объем $V_{2}$ правой части сосуда, откуда находим $p_{2} = \frac{mg}{S}$. Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для гелия и для радона:
$p_{0}V_{0} = \nu_{1}RT, p_{2}V_{2} = \nu_{2}RT$,
откуда найдем искомые объемы:
$V_{1} = \frac{ \nu_{1}RT }{p_{0} } - \frac{ \nu_{2}RTS }{mg}, V_{2} = \frac{ \nu_{2}RTS }{mg}$.
Описанное равновесие нарушится, если левый поршень опустится до основания сосуда, что приведет к появлению щели, через которую выйдет гелий, а вместо него натечет воздух, являющийся смесью азота и кислорода, для которых перегородка проницаема. Описанное равновесие будет сохраняться при условии $V_{1} > 0$, откуда получаем
$m > \frac{ \nu_{3} p_{0}S}{ \nu_{1}g }$.
Высокий сосуд с двумя тонкими легкими поршнями разделен на две части перегородкой, пропускающей гелий, азот и кислород, но не пропускающей радон (рис.). В сосуде находятся гелий и радон в количествах $\nu_{1}$ и $\nu_{2}$ соответственно, причем слева от перегородки находится только гелий, а справа - смесь гелия и радона. На правый поршень площадью $S$ поставлен груз массой $m$. Температура $T$ и давление $p_{0}$ окружающего воздуха поддерживаются постоянными. Найдите объемы $V_{1}$ и $V_{2}$ левой и правой частей сосуда под поршнями соответственно. При какой массе груза $m$ возможно описанное равновесие? Объемом соединительной трубки можно пренебречь, однако ее диаметр немного превышает толщину поршня.
Решение:
Перегородка проницаема для гелия, поэтому он занимает обе части сосуда объемом $V_{0} = V_{1} + V_{2}$, а его давление одинаково в обеих частях сосуда и равно $p_{0}$ из условия равновесия левого поршня. Давление смеси газов под правым поршнем равно $p_{0} + \frac{mg}{S}$ и превышает давление гелия на парциальное давление $p_{2}$ радона, занимающего объем $V_{2}$ правой части сосуда, откуда находим $p_{2} = \frac{mg}{S}$. Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для гелия и для радона:
$p_{0}V_{0} = \nu_{1}RT, p_{2}V_{2} = \nu_{2}RT$,
откуда найдем искомые объемы:
$V_{1} = \frac{ \nu_{1}RT }{p_{0} } - \frac{ \nu_{2}RTS }{mg}, V_{2} = \frac{ \nu_{2}RTS }{mg}$.
Описанное равновесие нарушится, если левый поршень опустится до основания сосуда, что приведет к появлению щели, через которую выйдет гелий, а вместо него натечет воздух, являющийся смесью азота и кислорода, для которых перегородка проницаема. Описанное равновесие будет сохраняться при условии $V_{1} > 0$, откуда получаем
$m > \frac{ \nu_{3} p_{0}S}{ \nu_{1}g }$.
