Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1387
2016-11-19 
Шайба налетает на неподвияшую стенку под углом $\alpha$ к нормали. Коэффициент трения между стенкой и шайбой $\mu$. Под каким углом шайба отлетит от стенки? Движение шайбы считать поступательным, потери модуля нормальной компоненты скорости шайбы после удара не происходит.
Решение:
Закон Ньютона запишем в форме:
$\Delta \vec{P} = \vec{F} \cdot \Delta t; \vec{F} = \vec{F}_{тр} + \vec{N}$, (1)
где $\Delta \vec{P}$ — изменение импульса шайбы за время $\Delta t$ взаимодействия (удара) со стенкой, $\vec{F}$ — средняя сила, действующая на шайбу со стороны стенки.
Спроецируем (1) на оси х и у:
$\Delta P_{x} = - F_{тр} \Delta t$, (1х)
$\Delta P_{y} = N \Delta t$, (1у)
где
$\Delta P_{x} = P_{2x} - P_{1x} = mv_{2} \sin \beta - mv_{1} \sin \alpha$, (2)
$\Delta P_{y} = P_{2y} - P_{1y} = mv_{2} \cos \beta + mv_{1} \cos \alpha$, (3)
$m$ — масса шайбы.
Кроме того, по условию задачи (отсутствие потери модуля нормальной компоненты скорости):
$v_{1} \cos \alpha = v_{2} \cos \beta$. (4)
Будем считать сначала, что во время удара шайба проскальзывает вдоль стенки, то есть угол отскока шайбы $\beta \neq 0$. В этом случае сила трения скольжения дается соотношением:
$F_{тр} = \mu N$. (5)
Разделив почленно (1x) на (1у) и воспользовавшись (2—5), после несложных вычислений получим:
$tg \beta = tg \alpha - 2 \mu$ или $\beta = arctg (tg \alpha - 2 \mu)$.
Эта формула справедлива при $\mu \leq \frac{1}{2} tg \alpha$. Если $\mu \geq \frac{1}{2} tg \alpha$, то $\beta = 0$.
Возникает вопрос о корректности введенного понятия средней силы. Можно показать, что в данном случае эведепие такого понятия не приводит к ошибке. Действительно, строгое использование закона Ньютона дает:
$\Delta \vec{P} = \int_{0}^{ \Delta t} \vec{F} dt$ (6)
или, в проекциях на оси:
$\Delta P_{x} = \int_{0}^{ \Delta t} F_{тр} dt$ (7)
$\Delta P_{y} = \int_{0}^{ \Delta t} N dt$. (8)
Подставим в (7) $F_{тр}$ из (5) и, вынося постоянную $\mu$ за знак интеграла, получим:
$\Delta P_{x} = \mu \int_{0}^{ \Delta t} N dt$. (9)
Разделив (9) на (8), приходим к тому же результату, что и в приведенном выше решении.
Шайба налетает на неподвияшую стенку под углом $\alpha$ к нормали. Коэффициент трения между стенкой и шайбой $\mu$. Под каким углом шайба отлетит от стенки? Движение шайбы считать поступательным, потери модуля нормальной компоненты скорости шайбы после удара не происходит.
Решение:
Закон Ньютона запишем в форме:
$\Delta \vec{P} = \vec{F} \cdot \Delta t; \vec{F} = \vec{F}_{тр} + \vec{N}$, (1)
где $\Delta \vec{P}$ — изменение импульса шайбы за время $\Delta t$ взаимодействия (удара) со стенкой, $\vec{F}$ — средняя сила, действующая на шайбу со стороны стенки.
Спроецируем (1) на оси х и у:
$\Delta P_{x} = - F_{тр} \Delta t$, (1х)
$\Delta P_{y} = N \Delta t$, (1у)
где
$\Delta P_{x} = P_{2x} - P_{1x} = mv_{2} \sin \beta - mv_{1} \sin \alpha$, (2)
$\Delta P_{y} = P_{2y} - P_{1y} = mv_{2} \cos \beta + mv_{1} \cos \alpha$, (3)
$m$ — масса шайбы.
Кроме того, по условию задачи (отсутствие потери модуля нормальной компоненты скорости):
$v_{1} \cos \alpha = v_{2} \cos \beta$. (4)
Будем считать сначала, что во время удара шайба проскальзывает вдоль стенки, то есть угол отскока шайбы $\beta \neq 0$. В этом случае сила трения скольжения дается соотношением:
$F_{тр} = \mu N$. (5)
Разделив почленно (1x) на (1у) и воспользовавшись (2—5), после несложных вычислений получим:
$tg \beta = tg \alpha - 2 \mu$ или $\beta = arctg (tg \alpha - 2 \mu)$.
Эта формула справедлива при $\mu \leq \frac{1}{2} tg \alpha$. Если $\mu \geq \frac{1}{2} tg \alpha$, то $\beta = 0$.
Возникает вопрос о корректности введенного понятия средней силы. Можно показать, что в данном случае эведепие такого понятия не приводит к ошибке. Действительно, строгое использование закона Ньютона дает:
$\Delta \vec{P} = \int_{0}^{ \Delta t} \vec{F} dt$ (6)
или, в проекциях на оси:
$\Delta P_{x} = \int_{0}^{ \Delta t} F_{тр} dt$ (7)
$\Delta P_{y} = \int_{0}^{ \Delta t} N dt$. (8)
Подставим в (7) $F_{тр}$ из (5) и, вынося постоянную $\mu$ за знак интеграла, получим:
$\Delta P_{x} = \mu \int_{0}^{ \Delta t} N dt$. (9)
Разделив (9) на (8), приходим к тому же результату, что и в приведенном выше решении.
