Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13867
2020-04-03 
Присоединение к вольтметру некоторого добавочного сопротивления увеличивает предел измерения напряжения в $n$ раз. Другое добавочное сопротивление увеличивает предел измерения в $m$ раз. Во сколько раз увеличится предельно измеримое вольтметром напряжение, если включить последовательно с вольтметром эти два добавочных сопротивления, соединенных между собой параллельно?
Решение:
Пусть $r$ - сопротивление вольтметра, $U$ - максимальное напряжение на вольтметре, $I$ - ток, текущий через вольтметр при этом напряжении. При использовании добавочных сопротивлений максимальный ток должен быть прежним. Для трех случаев имеем
$I(R_{1} + r) = nU, I(R_{2} + r) = mU, I \left ( \frac{R_{2}R_{1} }{R_{2} + R_{1} } + r \right ) = kU$,
где $R_{1}$ и $R_{2}$ - добавочные сопротивления, $k$ - искомая величина. Учитывая, что $Ir = U$, эти уравнения можно преобразовать в виду
$R_{1} + r = nr, R_{2} + r = mr, \frac{R_{2} R_{1} }{R_{2} + R_{1} } + r = kr $
Отсюда получаем
$k = \frac{mn - 1}{m + n - 2}$.
Присоединение к вольтметру некоторого добавочного сопротивления увеличивает предел измерения напряжения в $n$ раз. Другое добавочное сопротивление увеличивает предел измерения в $m$ раз. Во сколько раз увеличится предельно измеримое вольтметром напряжение, если включить последовательно с вольтметром эти два добавочных сопротивления, соединенных между собой параллельно?
Решение:
Пусть $r$ - сопротивление вольтметра, $U$ - максимальное напряжение на вольтметре, $I$ - ток, текущий через вольтметр при этом напряжении. При использовании добавочных сопротивлений максимальный ток должен быть прежним. Для трех случаев имеем
$I(R_{1} + r) = nU, I(R_{2} + r) = mU, I \left ( \frac{R_{2}R_{1} }{R_{2} + R_{1} } + r \right ) = kU$,
где $R_{1}$ и $R_{2}$ - добавочные сопротивления, $k$ - искомая величина. Учитывая, что $Ir = U$, эти уравнения можно преобразовать в виду
$R_{1} + r = nr, R_{2} + r = mr, \frac{R_{2} R_{1} }{R_{2} + R_{1} } + r = kr $
Отсюда получаем
$k = \frac{mn - 1}{m + n - 2}$.
