ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-04-03   
В приведенной на рисунке схеме и вольтметры и миллиамперметры одинаковые. Показания вольтметров $U_{1} = 3 В$ и $U_{2} = 5 В$, показания миллиамперметров $I_{1} = 5 мА$ и $I_{2} = 1 мА$. Напряжение батарейки $U_{0} = 9 В$, и она идеальная. Найдите по этим данным сопротивления резисторов и измерительных приборов.



Решение:


Очевидно, что

$U_{0} = I_{1}r_{A} + U_{1} + U_{2}$,

откуда находим

$r_{A} = \frac{U_{0} - U_{1} - U_{2}}{I_{1} } = 200 Ом$.

Напряжение на втором миллиамперметре равно

$U_{A2} = I_{2}r_{A} = 0,2 B$.


Поскольку вольтметры одинаковые, значения токов, проходящих по этим вольтметрам, прямо пропорционально напряжениям вольтметров. Запишем первое правило Кирхгофа для узла С (рис.):

$I_{V2} = I_{2} + I_{V1}$, или $\frac{U_{2} }{r_{V} } = I_{2} + \frac{U_{1} }{r_{V} }$.

Отсюда получаем

$r_{V} = \frac{U_{2} - U_{1}}{I_{2}} = 2 кОм$,
$I_{V2} = \frac{U_{2} }{r_{V} } 2,5 мА$,
$I_{V1} = \frac{U_{1}}{r_{V} } = 1,5 мА$,
$I_{R_{1} } = I_{1} - I_{V1} = 3,5 мА$,
$I_{R_{2} } = I_{R_{1} } - I_{2} = 2,5 мА$.

Далее, для участка цепи В-С-D запишем второе правило Кирхгофа:

$U_{1} - I_{2}r_{A} - I_{R_{1}} R_{1} = 0$,

откуда находим

$R_{1} = \frac{U_{1} - I_{2}r_{A}}{I_{R_{1} } } = 0,8 кОм$.

Теперь, поскольку

$U_{1} + U_{2} = I_{R_{1} }R_{1} + I_{R_{2} }R_{2}$,

получаем

$R_{2} = \frac{U_{1} + U_{2} - I_{R_{1}}R_{1}}{I_{R_{2}}} = 2,08 кОм$.