Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13860
2020-04-03 
Батарейка имеет напряжение $U = 6 В$. В схему (рис.) включены 6 одинаковых вольтметров. Найдите их показания.
Решение:
Обозначим сопротивление каждого вольтметра через $R$. Задачу можно оптимально решить с помощью метода узловых потенциалов. Будем считать нулевым потенциал точки, присоединенный к "минусу" батарейки, тогда потенциал "плюса" батарейки составит $U$. Обозначим потенциал верхнего узла, к которому присоединен "вертикальный" вольтметр, через $\phi_{1}$, а соответствующего нижнего узла - через $\phi_{2}$. Напишем для этих узлов следующие уравнения:
$\frac{U - \phi_{1}}{R} = \frac{ \phi_{1} - \phi_{2}}{R} + \frac{ \phi_{1}}{2R}, \frac{U - \phi_{2}}{R} + \frac{ \phi_{1} - \phi_{2}}{R} = \frac{ \phi_{2}}{R}$,
откуда находим
$\phi_{1} = \frac{8}{13} U = \frac{48}{13} В, \phi_{2} = \frac{7}{13} U = \frac{42}{13} В$.
Тогда показания вольтметров (слева сверху, по часовой стрелке) будут такими:
$U_{1} = \frac{30}{13} В, U_{2} = \frac{24}{13} В, U_{3} = \frac{24}{13} В$,
$U_{4} = \frac{42}{13} В, U_{5} = \frac{36}{13} В$,
а шестой вольтметр-перемычка покажет
$U_{6} = \frac{6}{13} B$.
Батарейка имеет напряжение $U = 6 В$. В схему (рис.) включены 6 одинаковых вольтметров. Найдите их показания.
Решение:
Обозначим сопротивление каждого вольтметра через $R$. Задачу можно оптимально решить с помощью метода узловых потенциалов. Будем считать нулевым потенциал точки, присоединенный к "минусу" батарейки, тогда потенциал "плюса" батарейки составит $U$. Обозначим потенциал верхнего узла, к которому присоединен "вертикальный" вольтметр, через $\phi_{1}$, а соответствующего нижнего узла - через $\phi_{2}$. Напишем для этих узлов следующие уравнения:
$\frac{U - \phi_{1}}{R} = \frac{ \phi_{1} - \phi_{2}}{R} + \frac{ \phi_{1}}{2R}, \frac{U - \phi_{2}}{R} + \frac{ \phi_{1} - \phi_{2}}{R} = \frac{ \phi_{2}}{R}$,
откуда находим
$\phi_{1} = \frac{8}{13} U = \frac{48}{13} В, \phi_{2} = \frac{7}{13} U = \frac{42}{13} В$.
Тогда показания вольтметров (слева сверху, по часовой стрелке) будут такими:
$U_{1} = \frac{30}{13} В, U_{2} = \frac{24}{13} В, U_{3} = \frac{24}{13} В$,
$U_{4} = \frac{42}{13} В, U_{5} = \frac{36}{13} В$,
а шестой вольтметр-перемычка покажет
$U_{6} = \frac{6}{13} B$.
