Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1386
2016-11-19 
Доска массой $M$ движется по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v$. Сверху на доску осторожно кладут кирпич массой $m$. Коэффициент трения между доской и кирпичом равен $\mu$. Какое расстояние пройдет кирпич по доске (то есть, относительно доски) за время проскальзывания?
Решение:
На рисунке введены обозначения: $\vec{a}_{1}$ — ускорение доски, $\vec{a}$ — ускорение кирпича, $\vec{F}_{тр}$ — сила трения, действующая на кирпич со стороны доски, $\vec{F}_{тр1}$ — сила трения, действующая на доску со стороны кирпича. Силы, действующие на доску вдоль оси у на рисунке не указаны.
Записываем закон Ньютона для кирпича:
$\vec{N} + m \vec{g} + vec{F}_{тр} = m \vec{a}$
в проекции на оси х и у:
$N - mg = 0$ (1)
$F_{тр} = ma$. (2)
Закон Ньютона для доски в проекции на ось х:
$F_{тр1} = Ma_{1}$. (3)
Согласно третьему закону Ньютона:
$\vec{F}_{тр} = - \vec{F}_{тр1}$,
получаем:
$F_{тр} = F_{тр1}$. (4)
В режиме проскальзывания:
$F_{тр} = \mu N$. (5)
Система уравнений (1—5) позволяет решить динамическую задачу — рассчитать ускорения $a$ и $a_{1}$.
$a = \mu g; a_{1} = \frac{m}{M} \mu g$. (6)
Переходим к решению кинематической задачи. Для этого удобно перейти в систему отсчета, связанную с доской. Обозначив через $\vec{a}^{ \prime}$ ускорение кирпича относительно доски, воспользуемся основным уравнением теории раздела «Кинематика относительного движения»:
$\vec{a} = \vec{a}_{1} + \vec{a}^{ \prime}$
в проекции на ось х:
$-a = a_{1} + a_{x}^{ \prime}$,
или, с учетом соотношения $a^{ \prime} = | a_{x}^{ \prime} |$,
$a^{ \prime} = a + a_{1}$. (7)
Таким образом, имеем следующую задачу: кирпич, имея в начальный момент времени скорость $v$ (относительно доски), движется относительно доски равнозамедленно с ускорением $a^{ \prime}$. Необходимо вычислить путь, пройденный кирпичом до полной остановки.
Простые вычисления дают следующий результат:
$S = \frac{v^{2}}{2a^{ \prime}}$.
Подставляя сюда $a^{ \prime}$ из (7), с учетом соотношений (6) окончательно получаем:
$S = \frac{v^{2}}{2 \mu g \left ( 1 + \frac{m}{g} \right )}$.
Представим также другое
Доска массой $M$ движется по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v$. Сверху на доску осторожно кладут кирпич массой $m$. Коэффициент трения между доской и кирпичом равен $\mu$. Какое расстояние пройдет кирпич по доске (то есть, относительно доски) за время проскальзывания?
Решение:
На рисунке введены обозначения: $\vec{a}_{1}$ — ускорение доски, $\vec{a}$ — ускорение кирпича, $\vec{F}_{тр}$ — сила трения, действующая на кирпич со стороны доски, $\vec{F}_{тр1}$ — сила трения, действующая на доску со стороны кирпича. Силы, действующие на доску вдоль оси у на рисунке не указаны.
Записываем закон Ньютона для кирпича:
$\vec{N} + m \vec{g} + vec{F}_{тр} = m \vec{a}$
в проекции на оси х и у:
$N - mg = 0$ (1)
$F_{тр} = ma$. (2)
Закон Ньютона для доски в проекции на ось х:
$F_{тр1} = Ma_{1}$. (3)
Согласно третьему закону Ньютона:
$\vec{F}_{тр} = - \vec{F}_{тр1}$,
получаем:
$F_{тр} = F_{тр1}$. (4)
В режиме проскальзывания:
$F_{тр} = \mu N$. (5)
Система уравнений (1—5) позволяет решить динамическую задачу — рассчитать ускорения $a$ и $a_{1}$.
$a = \mu g; a_{1} = \frac{m}{M} \mu g$. (6)
Переходим к решению кинематической задачи. Для этого удобно перейти в систему отсчета, связанную с доской. Обозначив через $\vec{a}^{ \prime}$ ускорение кирпича относительно доски, воспользуемся основным уравнением теории раздела «Кинематика относительного движения»:
$\vec{a} = \vec{a}_{1} + \vec{a}^{ \prime}$
в проекции на ось х:
$-a = a_{1} + a_{x}^{ \prime}$,
или, с учетом соотношения $a^{ \prime} = | a_{x}^{ \prime} |$,
$a^{ \prime} = a + a_{1}$. (7)
Таким образом, имеем следующую задачу: кирпич, имея в начальный момент времени скорость $v$ (относительно доски), движется относительно доски равнозамедленно с ускорением $a^{ \prime}$. Необходимо вычислить путь, пройденный кирпичом до полной остановки.
Простые вычисления дают следующий результат:
$S = \frac{v^{2}}{2a^{ \prime}}$.
Подставляя сюда $a^{ \prime}$ из (7), с учетом соотношений (6) окончательно получаем:
$S = \frac{v^{2}}{2 \mu g \left ( 1 + \frac{m}{g} \right )}$.
Представим также другое
