Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13856
2020-04-03 
На концах тонкой непроводящей спицы длиной $2l$ закреплены положительные точечные заряды $Q$ (рис.). Положительно заряженная бусинка может двигаться по спице без трения и в начальный момент покоится в положении равновесия. К спице с большого расстояния медленно приближают положительный заряд $q$, перемещая его вдоль перпендикуляра к спице, проходящего через ее середину. Когда расстояние между зарядом $q$ и бусинкой стало равным $l$, бусинка пришла в движение. Определите отношение зарядов $Q/q$.
Решение:
Направим ось $x$ вдоль спицы, ось $y$ - через центр спицы и движущийся заряд, а начало отсчета осей выберем в центре спицы. Пусть $x > 0$ - малое смещение бусинки из центра спицы. Тогда проекция на ось x результирующей силы, действующей на бусинку, равна
$F_{x} = \frac{kQq_{0}}{(l + x)^{2}} - \frac{kQq_{0}}{(l -x )^[2 } + \frac{kqq_{0}x}{y^{3} } \approx - \frac{4k Qq_{0}x }{l^{3} } - \frac{kqq_{0}x }{y^{3} } = - kq_{0}x \left ( \frac{4Q}{l^{3} } - \frac{q}{y^{3} } \right )$,
где $q_{0}$ - заряд бусинки, $y$ - координата заряда $q, k$ -постоянная в законе Кулона. Равновесие бусинки становится неустойчивым при $F_{x} = 0$. При этом по условию задачи $y = l$. Следовательно,
$\frac{Q}{q} = \frac{1}{4}$.
На концах тонкой непроводящей спицы длиной $2l$ закреплены положительные точечные заряды $Q$ (рис.). Положительно заряженная бусинка может двигаться по спице без трения и в начальный момент покоится в положении равновесия. К спице с большого расстояния медленно приближают положительный заряд $q$, перемещая его вдоль перпендикуляра к спице, проходящего через ее середину. Когда расстояние между зарядом $q$ и бусинкой стало равным $l$, бусинка пришла в движение. Определите отношение зарядов $Q/q$.
Решение:
Направим ось $x$ вдоль спицы, ось $y$ - через центр спицы и движущийся заряд, а начало отсчета осей выберем в центре спицы. Пусть $x > 0$ - малое смещение бусинки из центра спицы. Тогда проекция на ось x результирующей силы, действующей на бусинку, равна
$F_{x} = \frac{kQq_{0}}{(l + x)^{2}} - \frac{kQq_{0}}{(l -x )^[2 } + \frac{kqq_{0}x}{y^{3} } \approx - \frac{4k Qq_{0}x }{l^{3} } - \frac{kqq_{0}x }{y^{3} } = - kq_{0}x \left ( \frac{4Q}{l^{3} } - \frac{q}{y^{3} } \right )$,
где $q_{0}$ - заряд бусинки, $y$ - координата заряда $q, k$ -постоянная в законе Кулона. Равновесие бусинки становится неустойчивым при $F_{x} = 0$. При этом по условию задачи $y = l$. Следовательно,
$\frac{Q}{q} = \frac{1}{4}$.
