Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13853
2020-04-03 
В длинной U-образной трубке находится вода при температуре $t_{1} = 0^{ \circ} C$. Левое колено трубки запаяно, правое открыто, расстояние от закрытого конца до уровня воды $h = 0,1 м$ (рис.а). Начальное давление воздуха в левом колене $p_{0} = 1 атм$. На сколько опустится уровень воды в левом колене, если его нагреть до температуры $t_{2} = 100^{ \circ} C$?
Решение:
Предположим, что уровень воды в левом колене опустится на $x < h$ (вода не выливается из правого колена). Пренебрегая начальным давлением паров, получим, что конечное давление воздуха в левом колене будет равно гидростатическому давлению воды в правом колене (рис.б):
$p_{в2} + p_{н} = p_{0} + \rho g \cdot 2x$,
а поскольку при $100^{ \circ} С$ $p_{н} = p_{0}$, то $p_{в2} = 2 \rho gx$. Подставляя в уравнение газового состояния для сухого воздуха
$\frac{ p_{0} hS}{T_{1} } = \frac{p_{в2} (h + x)S}{T_{2} }$,
приходим к квадратному уравнению
$x^{2} + hx - \frac{p_{0}h }{2 \rho g} \frac{T_{2} }{T_{1} } = 0$,
из которого находим $x = 0,78 м$. Предположение о том, что вода не вытекает из правого колена, оказалось неверным. В таком случае уравнение гидростатического равновесия приобретает вид (рис.в):
$p_{в2} + p_{н} = p_{0} + \rho g (h + x)$,
и уравнение газового состояния приводится к виду
$\frac{p_{0} h}{T_{1} } = \frac{ \rho h (h + x)^{2}}{T_{2} }$.
Отсюда получаем
$x = \sqrt{ \frac{p_{0}h}{ \rho g} \frac{T_{2}}{T_{1} }} - h = 1,07 м$.
В длинной U-образной трубке находится вода при температуре $t_{1} = 0^{ \circ} C$. Левое колено трубки запаяно, правое открыто, расстояние от закрытого конца до уровня воды $h = 0,1 м$ (рис.а). Начальное давление воздуха в левом колене $p_{0} = 1 атм$. На сколько опустится уровень воды в левом колене, если его нагреть до температуры $t_{2} = 100^{ \circ} C$?
Решение:
Предположим, что уровень воды в левом колене опустится на $x < h$ (вода не выливается из правого колена). Пренебрегая начальным давлением паров, получим, что конечное давление воздуха в левом колене будет равно гидростатическому давлению воды в правом колене (рис.б):
$p_{в2} + p_{н} = p_{0} + \rho g \cdot 2x$,
а поскольку при $100^{ \circ} С$ $p_{н} = p_{0}$, то $p_{в2} = 2 \rho gx$. Подставляя в уравнение газового состояния для сухого воздуха
$\frac{ p_{0} hS}{T_{1} } = \frac{p_{в2} (h + x)S}{T_{2} }$,
приходим к квадратному уравнению
$x^{2} + hx - \frac{p_{0}h }{2 \rho g} \frac{T_{2} }{T_{1} } = 0$,
из которого находим $x = 0,78 м$. Предположение о том, что вода не вытекает из правого колена, оказалось неверным. В таком случае уравнение гидростатического равновесия приобретает вид (рис.в):
$p_{в2} + p_{н} = p_{0} + \rho g (h + x)$,
и уравнение газового состояния приводится к виду
$\frac{p_{0} h}{T_{1} } = \frac{ \rho h (h + x)^{2}}{T_{2} }$.
Отсюда получаем
$x = \sqrt{ \frac{p_{0}h}{ \rho g} \frac{T_{2}}{T_{1} }} - h = 1,07 м$.
