Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13849
2020-04-03 
Шесть идеальных катушек индуктивности соединили в электрическую цепь так, что катушки образовали ребра тетраэдра (рис.). К вершинам A и В подсоединили последовательно соединенные резистор сопротивлением $R = 100 Ом$, батарейку с ЭДС $\mathcal{E} = 4,6 В$, миллиамперметр и ключ. Индуктивность катушки $L = 1 мГн$. Взаимной индуктивностью катушек пренебречь.
1) Вычислите силу тока $I_{60}$ протекающего через миллиамперметр спустя 1 минуту после замыкания ключа.
2) Вычислите силу тока, протекающего через каждую из катушек в тот момент, когда сила тока, протекающего через миллиамперметр, равна $I_{A} = 23 мА$.
Решение:
1) Общая индуктивность тетраэдра порядка $L$. Время установления токов в цепи равно $\frac{L}{R} = 10^{-5} c$. Поэтому через 1 минуту переходные процессы прекратятся, и
$I_{60} = \frac{ \mathcal{E} }{R} = 46 мА$.
2) Для любой катушки индуктивности ЭДС самоиндукции равна
$\mathcal{E}_{i} = - L \frac{dI}{dt}$.
Рассмотрим контуры, не содержащие батарейку, и запишем для них второй закон Кирхгофа. Например, для контура из катушек индуктивностями $2L, 5L$ и $3L$ (рис.):
$-2L \frac{dI_{2} }{dt} + 5L \frac{dI_{5} }{dt} + 3L \frac{dI_{3} }{dt} = 0$,
или
$-2L \Delta I_{2} + 5L \Delta I_{5} + 3L \Delta I_{3} = 0$.
Учитывая, что вначале все токи равны нулю, получаем
$- 2I_{2} + 5I_{5} + 3I_{3} = 0$.
Аналогичные равенства запишем для других контуров:
$-I_{1} + 4I_{4} + 2I_{2} = 0 , -4I_{4} - 5I_{5} + 6I_{6} = 0$.
Поскольку, в соответствии с первым законом Кирхгофа,
$I_{2} + I_{5} = I_{4}, I_{3} = I_{5} + I_{6}$,
а также
$I_{A} = I_{1} + I_{2} + I_{3}$,
окончательно находим
$I_{1} = 18 мА, I_{2} = I_{4} = 3 мА, I_{3} = I_{6} = 2 мА , I_{5} = 0$.
Шесть идеальных катушек индуктивности соединили в электрическую цепь так, что катушки образовали ребра тетраэдра (рис.). К вершинам A и В подсоединили последовательно соединенные резистор сопротивлением $R = 100 Ом$, батарейку с ЭДС $\mathcal{E} = 4,6 В$, миллиамперметр и ключ. Индуктивность катушки $L = 1 мГн$. Взаимной индуктивностью катушек пренебречь.
1) Вычислите силу тока $I_{60}$ протекающего через миллиамперметр спустя 1 минуту после замыкания ключа.
2) Вычислите силу тока, протекающего через каждую из катушек в тот момент, когда сила тока, протекающего через миллиамперметр, равна $I_{A} = 23 мА$.
Решение:
1) Общая индуктивность тетраэдра порядка $L$. Время установления токов в цепи равно $\frac{L}{R} = 10^{-5} c$. Поэтому через 1 минуту переходные процессы прекратятся, и
$I_{60} = \frac{ \mathcal{E} }{R} = 46 мА$.
2) Для любой катушки индуктивности ЭДС самоиндукции равна
$\mathcal{E}_{i} = - L \frac{dI}{dt}$.
Рассмотрим контуры, не содержащие батарейку, и запишем для них второй закон Кирхгофа. Например, для контура из катушек индуктивностями $2L, 5L$ и $3L$ (рис.):
$-2L \frac{dI_{2} }{dt} + 5L \frac{dI_{5} }{dt} + 3L \frac{dI_{3} }{dt} = 0$,
или
$-2L \Delta I_{2} + 5L \Delta I_{5} + 3L \Delta I_{3} = 0$.
Учитывая, что вначале все токи равны нулю, получаем
$- 2I_{2} + 5I_{5} + 3I_{3} = 0$.
Аналогичные равенства запишем для других контуров:
$-I_{1} + 4I_{4} + 2I_{2} = 0 , -4I_{4} - 5I_{5} + 6I_{6} = 0$.
Поскольку, в соответствии с первым законом Кирхгофа,
$I_{2} + I_{5} = I_{4}, I_{3} = I_{5} + I_{6}$,
а также
$I_{A} = I_{1} + I_{2} + I_{3}$,
окончательно находим
$I_{1} = 18 мА, I_{2} = I_{4} = 3 мА, I_{3} = I_{6} = 2 мА , I_{5} = 0$.
