Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13848
2020-04-03 
На промышленных предприятиях для охлаждения больших объемов воды используют градирни. Рассмотрим идеализированную градирню (рис.), представляющую собой широкий цилиндр диаметром $D = 15 м$, в котором на некоторой высоте $H$ от основания через специальные форсунки (1) распыляется горячая вода, температура которой $t_{1} = 50 ^{ \circ} C$. По мере падения вода остывает до температуры $t_{2} = 28^{ \circ} C$. Посредством вентилятора навстречу падающим каплям снизу со скоростью $u = 2,0 м/с$ поднимается воздух при температуре $t_{0} = 29^{ \circ} C$. Считайте, что его температура на протяжении всего пути остается неизменной, а влажность меняется от $\phi = 40$% на входе до $\phi = 100$% на выходе из градирни. Какова производительность $q$ градирни, т.е. сколько тонн воды охлаждается в ней за один час? Для воды удельная теплоемкость $c = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ} С)$, удельная теплота парообразования $L = 2,3 \cdot 106 Дж/кг$, а температурная зависимость давления насыщенного пара приведена на рисунке.
Решение:
Производительность градирни $q$ можно найти из уравнения теплового баланса
$L \Delta m =cq \Delta t$,
где $\Delta m$ - масса испарившейся воды в единицу времени, $\Delta t$ - изменение температуры воды. В градирню ежесекундно поступает объем воздуха
$V = Su = \frac{ \pi D^{2} }{4} u$,
в котором содержится водяной пар массой pVM pnD2uM
$m_{вх} = \frac{pVM}{RT} = \frac{p \pi D^{2} u M }{4RT}$,
где $p$ - давление водяного пара на входе, $M$ - молярная масса воды. Масса пара, выходящего из градирни за это же время, равна
$m_{вых} = \frac{p_{нас}VM}{RT} = \frac{p_{нас} \pi D^{2} uM }{4RT}$.
Таким образом, из поступающей в градирню воды ежесекундно испаряется
$\Delta m = \frac{p_{нас} \pi D^{2} uM }{4RT} ( 1 - \phi )$,
где $\phi = 0,4$. Тогда окончательно
$q = \frac{L \Delta m}{c \Delta t} = \frac{Lp_{нас} \pi D^{2} uM(1 - \phi) }{4RT c \Delta t} \approx 150 кг/с = 540 т/ч$.
На промышленных предприятиях для охлаждения больших объемов воды используют градирни. Рассмотрим идеализированную градирню (рис.), представляющую собой широкий цилиндр диаметром $D = 15 м$, в котором на некоторой высоте $H$ от основания через специальные форсунки (1) распыляется горячая вода, температура которой $t_{1} = 50 ^{ \circ} C$. По мере падения вода остывает до температуры $t_{2} = 28^{ \circ} C$. Посредством вентилятора навстречу падающим каплям снизу со скоростью $u = 2,0 м/с$ поднимается воздух при температуре $t_{0} = 29^{ \circ} C$. Считайте, что его температура на протяжении всего пути остается неизменной, а влажность меняется от $\phi = 40$% на входе до $\phi = 100$% на выходе из градирни. Какова производительность $q$ градирни, т.е. сколько тонн воды охлаждается в ней за один час? Для воды удельная теплоемкость $c = 4,2 \cdot 10^{3} Дж/(кг \cdot ^{ \circ} С)$, удельная теплота парообразования $L = 2,3 \cdot 106 Дж/кг$, а температурная зависимость давления насыщенного пара приведена на рисунке.
Решение:
Производительность градирни $q$ можно найти из уравнения теплового баланса
$L \Delta m =cq \Delta t$,
где $\Delta m$ - масса испарившейся воды в единицу времени, $\Delta t$ - изменение температуры воды. В градирню ежесекундно поступает объем воздуха
$V = Su = \frac{ \pi D^{2} }{4} u$,
в котором содержится водяной пар массой pVM pnD2uM
$m_{вх} = \frac{pVM}{RT} = \frac{p \pi D^{2} u M }{4RT}$,
где $p$ - давление водяного пара на входе, $M$ - молярная масса воды. Масса пара, выходящего из градирни за это же время, равна
$m_{вых} = \frac{p_{нас}VM}{RT} = \frac{p_{нас} \pi D^{2} uM }{4RT}$.
Таким образом, из поступающей в градирню воды ежесекундно испаряется
$\Delta m = \frac{p_{нас} \pi D^{2} uM }{4RT} ( 1 - \phi )$,
где $\phi = 0,4$. Тогда окончательно
$q = \frac{L \Delta m}{c \Delta t} = \frac{Lp_{нас} \pi D^{2} uM(1 - \phi) }{4RT c \Delta t} \approx 150 кг/с = 540 т/ч$.
