Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13843
2020-04-03 
Небольшой груз соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости (рис.). Известно, что коэффициент трения между грузом и плоскостью меняется по закону $\mu (x) = \alpha x$, где $x$ - расстояние вдоль плоскости от начального положения груза. Опустившись на высоту $H$ по вертикали, груз останавливается. Найдите максимальную скорость груза в процессе движения.
Решение:
Проекция равнодействующей силы на ось $x$ равна
$F_{x} = mg \sin \phi - \alpha x mg \cos \phi$.
Построим график этой зависимости (рис.). Скорость тела будет максимальной, когда $F_{x} = 0$.
Работа равнодействующей силы равна нулю, так как кинетическая энергия в конце и в начале одна и та же и равна нулю. Значит, работа по разгону равна по модулю работе по торможению. Работа по разгону равна изменению кинетической энергии на величину $\frac{mv^{2}}{2}$, где $v$ - искомая скорость. Площадь верхнего треугольника на рисунке есть половина площади прямоугольника, равной работе силы тяжести при опускании груза на $\frac{H}{2}$, т.е. равной $\frac{mgH}{2}$. Таким образом,
$\frac{mv^{2} }{2}= \frac{1}{2} mg \frac{H}{2}$, откуда $v = \sqrt{ \frac{gH}{2} }$.
Небольшой груз соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости (рис.). Известно, что коэффициент трения между грузом и плоскостью меняется по закону $\mu (x) = \alpha x$, где $x$ - расстояние вдоль плоскости от начального положения груза. Опустившись на высоту $H$ по вертикали, груз останавливается. Найдите максимальную скорость груза в процессе движения.
Решение:
Проекция равнодействующей силы на ось $x$ равна
$F_{x} = mg \sin \phi - \alpha x mg \cos \phi$.
Построим график этой зависимости (рис.). Скорость тела будет максимальной, когда $F_{x} = 0$.
Работа равнодействующей силы равна нулю, так как кинетическая энергия в конце и в начале одна и та же и равна нулю. Значит, работа по разгону равна по модулю работе по торможению. Работа по разгону равна изменению кинетической энергии на величину $\frac{mv^{2}}{2}$, где $v$ - искомая скорость. Площадь верхнего треугольника на рисунке есть половина площади прямоугольника, равной работе силы тяжести при опускании груза на $\frac{H}{2}$, т.е. равной $\frac{mgH}{2}$. Таким образом,
$\frac{mv^{2} }{2}= \frac{1}{2} mg \frac{H}{2}$, откуда $v = \sqrt{ \frac{gH}{2} }$.
