ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2016-11-19   
С какой силой змея массой $M$ и длиной $l$ действует на землю, поднимаясь вертикально вверх с постоянной скоростью $v$?


Решение:



На змею действуют две силы: сила тяжести $M \vec{g}$ и сила реакции опоры со стороны земли $\vec{N}$. Запишем второй закон Ньютона для змеи в виде:

$\frac{ \Delta \vec{P}}{ \Delta t} = \vec{N} + M \vec{g}$ (1)

или в проекции на ось х:

$\frac{\Delta P}{ \Delta t} = N - Mg$. (2)

В этих соотношениях $\Delta P$ — изменение импульса змеи за время $\Delta t$.

За время $\Delta t$ змея приобретает дополнительный импульс

$\Delta P = \Delta mv$,

где $\Delta m$ — вовлеченная в движение за время $\Delta t$ масса змеи. Введя массу змеи на единицу длины

$\rho = \frac{M}{l}$,

находим:

$\Delta m = \rho ( v \Delta t) = \frac{Mv}{l} \Delta t$. (4)

Подставляя (3) и (4) в (2), получаем:

$N = Mg + \frac{Mv^{2}}{l}$.

Согласно третьему закону Ньютона, сила давления змеи на землю

$F = N = Mg + \frac{Mv^{2}}{l}$.