Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13834
2020-03-29 
В схеме (рис.) все элементы можно считать идеальными. ЭДС источника $\mathcal{E} = 4,0 В$, сопротивления резисторов $r = 50 кОм, R = 150 кОм$, емкость конденсатора $C = 2,0 мФ$. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. За время пока ключ был замкнут, в схеме выделилось количество теплоты $Q_{1} = 7,43 мДж$, а после размыкания ключа в схеме выделилось количество теплоты $Q_{2} = 1,00 мДж$.
1) Какой заряд протек через резистор сопротивлением $R$, пока ключ был замкнут?
2) На какое время замкнули ключ?
Решение:
1) Количество теплоты $Q_{2}$, выделившееся в схеме после размыкания ключа, равно энергии конденсатора в момент размыкания:
$Q_{2} = \frac{q_{C}^{2} }{2C}$, откуда $q_{C} = \sqrt{2CQ_{2}} = 2,00 мКл$.
Полное количество теплоты равно работе источника:
$\mathcal{E}q_{ \mathcal{E}} = Q_{1} + Q_{2}$, откуда $q_{ \mathcal{E} } = \frac{Q_{1} + Q_{2}}{ \mathcal{E} } = 2,11 мКл$.
Через резистор сопротивлением $R$ протек заряд
$q_{R} = q_{ \mathcal{E} } - q_{C} = \frac{Q_{1} + Q_{2} }{ \mathcal{E} } - \sqrt{2CQ_{2}} = 0,11 мКл$.
2) При замкнутом ключе в произвольный момент справедливо следующее из второго правила Кирхгофа равенство
$\mathcal{E} = I_{R}R + I_{r}r$.
Домножив его на малое время $\Delta t$, получим связь протекших за это время зарядов:
$\mathcal{E} \Delta t = RI_{R} \Delta t + r I_{r} \Delta t = R \Delta q_{R} + r \Delta q_{r}$.
Просуммировав подобные равенства за все время до размыкания ключа, получим
$\mathcal{E} t = Rq_{R} + rq_{r}$,
откуда с учетом равенства $q_{r} = q_{ \mathcal{E}}$ находим
$t = \frac{Rq_{R} + rq_{r}}{ \mathcal{E} } = \frac{ R + r}{ \mathcal{E}^{2}} (Q_{1} + Q_{2}) - \frac{R}{ \mathcal{E} } \sqrt{2CQ_{2}} = 30,4 c$.
В схеме (рис.) все элементы можно считать идеальными. ЭДС источника $\mathcal{E} = 4,0 В$, сопротивления резисторов $r = 50 кОм, R = 150 кОм$, емкость конденсатора $C = 2,0 мФ$. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. За время пока ключ был замкнут, в схеме выделилось количество теплоты $Q_{1} = 7,43 мДж$, а после размыкания ключа в схеме выделилось количество теплоты $Q_{2} = 1,00 мДж$.
1) Какой заряд протек через резистор сопротивлением $R$, пока ключ был замкнут?
2) На какое время замкнули ключ?
Решение:
1) Количество теплоты $Q_{2}$, выделившееся в схеме после размыкания ключа, равно энергии конденсатора в момент размыкания:
$Q_{2} = \frac{q_{C}^{2} }{2C}$, откуда $q_{C} = \sqrt{2CQ_{2}} = 2,00 мКл$.
Полное количество теплоты равно работе источника:
$\mathcal{E}q_{ \mathcal{E}} = Q_{1} + Q_{2}$, откуда $q_{ \mathcal{E} } = \frac{Q_{1} + Q_{2}}{ \mathcal{E} } = 2,11 мКл$.
Через резистор сопротивлением $R$ протек заряд
$q_{R} = q_{ \mathcal{E} } - q_{C} = \frac{Q_{1} + Q_{2} }{ \mathcal{E} } - \sqrt{2CQ_{2}} = 0,11 мКл$.
2) При замкнутом ключе в произвольный момент справедливо следующее из второго правила Кирхгофа равенство
$\mathcal{E} = I_{R}R + I_{r}r$.
Домножив его на малое время $\Delta t$, получим связь протекших за это время зарядов:
$\mathcal{E} \Delta t = RI_{R} \Delta t + r I_{r} \Delta t = R \Delta q_{R} + r \Delta q_{r}$.
Просуммировав подобные равенства за все время до размыкания ключа, получим
$\mathcal{E} t = Rq_{R} + rq_{r}$,
откуда с учетом равенства $q_{r} = q_{ \mathcal{E}}$ находим
$t = \frac{Rq_{R} + rq_{r}}{ \mathcal{E} } = \frac{ R + r}{ \mathcal{E}^{2}} (Q_{1} + Q_{2}) - \frac{R}{ \mathcal{E} } \sqrt{2CQ_{2}} = 30,4 c$.
