Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13833
2020-03-29 
Два вертикальных цилиндрических сосуда соединены в нижней части трубкой с манометром пренебрежимо малого объема (рис.). Внутри цилиндров установлены поршни, а в верхней части цилиндров - упоры, ограничивающие подъем поршней. Расстояния от нижней части поршней до дна цилиндров при верхнем расположении поршней одинаковы и равны $h = 1 м$. Под поршнями находится один моль идеального газа, атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$. Поршни могут перемещается в цилиндрах без трения. В таблице представлены результаты измерений давления в цилиндрах при пяти различных значениях температуры газа:
Определите массы обоих поршней $m_{1}, m_{2}$ и площади сечения цилиндров $S_{1}, S_{2}$.
Решение:
Теоретический вид зависимости давления газа от температуры представлен на рисунке. На участке КА
$p_{KA} = p_{0} + \left ( \frac{m_{i} }{S_{i} } \right )_{min} g$,
где $\left ( \frac{m_{i} }{S_{i} } \right )_{min}$ - меньшая из двух величин $\frac{m_{1}}{S_{1}}$ и $\frac{m_{2}}{S_{2}}$. В дальнейшем, для определенности, будем считать меньшей $\frac{m_{1} }{S_{1} }$. На этом участке в цилиндре площадью $S_{1}$ протекает изобарический процесс до момента поднятия поршня до упора (точка А на графике). При дальнейшем увеличении температуры объем газа не меняется, а давление растет вплоть до момента начала движения второго поршня (точка В). На участке АВ
$p_{AB} = \frac{ \nu RT}{S_{1} h}$.
В точке В
$p_{B} = p_{0} + \frac{m_{2}g }{S_{2} }$.
При дальнейшем росте температуры давление не меняется до момента, когда второй поршень достигает верхнего положения (точка С). Далее снова протекает изохорный процесс при объеме $(S_{1} + S_{2} )h$, так что
$p_{CD} = \frac{ \nu RT}{(S_{1} + S_{2})h}$.
Заметим, что по данным таблицы
$\frac{p_{2} }{p_{3} } = \frac{T_{2} }{T_{3} }, \frac{p_{4} }{p_{5} } = \frac{T_{4} }{T_{5} }, p_{1} = p_{2}, p_{3} = p_{4}$.
Значит, параметры во второй, третьей и четвертой ячейках таблицы соответствуют точкам А, В и С, и для участка АВ
$p_{B} - p_{A} = \frac{ \nu R}{S_{1}h } (T_{B} - T_{A} )$, откуда $S_{1} = 0,01 м^{2}$.
Массу $m_{1}$ найдем из уравнения
$p_{A} = p_{0} + \frac{m_{1}g }{S_{1} }$, откуда $m_{1} = 100 кг$.
Аналогично,
$S_{1} + S_{2} = \frac{ \nu R (T_{D} - T_{C} ) }{(p_{D} - p_{C} )h }$, откуда $S_{2} = 0,005 м^{2}$, и $m_{2} = 75 кг$.
Два вертикальных цилиндрических сосуда соединены в нижней части трубкой с манометром пренебрежимо малого объема (рис.). Внутри цилиндров установлены поршни, а в верхней части цилиндров - упоры, ограничивающие подъем поршней. Расстояния от нижней части поршней до дна цилиндров при верхнем расположении поршней одинаковы и равны $h = 1 м$. Под поршнями находится один моль идеального газа, атмосферное давление $p_{0} = 10^{5} Па$. Поршни могут перемещается в цилиндрах без трения. В таблице представлены результаты измерений давления в цилиндрах при пяти различных значениях температуры газа:
Определите массы обоих поршней $m_{1}, m_{2}$ и площади сечения цилиндров $S_{1}, S_{2}$.
Решение:
Теоретический вид зависимости давления газа от температуры представлен на рисунке. На участке КА
$p_{KA} = p_{0} + \left ( \frac{m_{i} }{S_{i} } \right )_{min} g$,
где $\left ( \frac{m_{i} }{S_{i} } \right )_{min}$ - меньшая из двух величин $\frac{m_{1}}{S_{1}}$ и $\frac{m_{2}}{S_{2}}$. В дальнейшем, для определенности, будем считать меньшей $\frac{m_{1} }{S_{1} }$. На этом участке в цилиндре площадью $S_{1}$ протекает изобарический процесс до момента поднятия поршня до упора (точка А на графике). При дальнейшем увеличении температуры объем газа не меняется, а давление растет вплоть до момента начала движения второго поршня (точка В). На участке АВ
$p_{AB} = \frac{ \nu RT}{S_{1} h}$.
В точке В
$p_{B} = p_{0} + \frac{m_{2}g }{S_{2} }$.
При дальнейшем росте температуры давление не меняется до момента, когда второй поршень достигает верхнего положения (точка С). Далее снова протекает изохорный процесс при объеме $(S_{1} + S_{2} )h$, так что
$p_{CD} = \frac{ \nu RT}{(S_{1} + S_{2})h}$.
Заметим, что по данным таблицы
$\frac{p_{2} }{p_{3} } = \frac{T_{2} }{T_{3} }, \frac{p_{4} }{p_{5} } = \frac{T_{4} }{T_{5} }, p_{1} = p_{2}, p_{3} = p_{4}$.
Значит, параметры во второй, третьей и четвертой ячейках таблицы соответствуют точкам А, В и С, и для участка АВ
$p_{B} - p_{A} = \frac{ \nu R}{S_{1}h } (T_{B} - T_{A} )$, откуда $S_{1} = 0,01 м^{2}$.
Массу $m_{1}$ найдем из уравнения
$p_{A} = p_{0} + \frac{m_{1}g }{S_{1} }$, откуда $m_{1} = 100 кг$.
Аналогично,
$S_{1} + S_{2} = \frac{ \nu R (T_{D} - T_{C} ) }{(p_{D} - p_{C} )h }$, откуда $S_{2} = 0,005 м^{2}$, и $m_{2} = 75 кг$.
