Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13832
2020-03-29 
Два одинаковых маленьких шарика массой $m$ каждый связаны невесомой и нерастяжимой нитью длиной $l$ и покоятся на гладкой горизонтальной плоскости (рис.). Правому шарику сообщается вертикальная скорость $v_{0}$. Ускорение свободного падения равно $g$.
1) Найдите радиус кривизны траектории верхнего шарика в момент, когда нить вертикальна.
2) При каком значении начальной скорости v0 нижний шарик в этот момент перестанет давить на плоскость?
Решение:
В критическом случае, при минимально возможной $v_{0}$, отрыв нижнего шарика произойдет в момент, когда нить вертикальна и ее натяжение равно $mg$. Скорость верхнего шарика $v$ в этот момент горизонтальна, и из сохранения горизонтальной проекции импульса системы получаем, что скорость нижнего шарика равна по величине и противоположна по направлению скорости верхнего. Запишем закон сохранения энергии:
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} = 2 \frac{mv^{2} }{2} + mgl$,
откуда находим
$v^{2} = \frac{v_{0}^{2} }{2} - gl$.
В системе отсчета (неинерциальной), в которой нижний шарик все время неподвижен, верхний шарик движется по окружности радиусом $l$ и его скорость в рассматриваемый момент равна $2v$, поэтому ускорение верхнего шарика направлено вниз и равно $a = \frac{(2v)^{2}}{l}$. Ускорение нижнего шарика в момент отрыва равно нулю, поэтому ускорение верхнего шарика относительно инерциальной системы отсчета тоже равно $a = \frac{4v^{2}}{l}$. Второй закон Ньютона для верхнего шарика имеет вид
$m \frac{4v^{2} }{l} = mg + T$, где $T = mg$,
или
$v_{0}^{2} = 3gl$.
Таким образом, нижний шарик оторвется от плоскости при
$v_{0} > \sqrt{3gl}$.
Два одинаковых маленьких шарика массой $m$ каждый связаны невесомой и нерастяжимой нитью длиной $l$ и покоятся на гладкой горизонтальной плоскости (рис.). Правому шарику сообщается вертикальная скорость $v_{0}$. Ускорение свободного падения равно $g$.
1) Найдите радиус кривизны траектории верхнего шарика в момент, когда нить вертикальна.
2) При каком значении начальной скорости v0 нижний шарик в этот момент перестанет давить на плоскость?
Решение:
В критическом случае, при минимально возможной $v_{0}$, отрыв нижнего шарика произойдет в момент, когда нить вертикальна и ее натяжение равно $mg$. Скорость верхнего шарика $v$ в этот момент горизонтальна, и из сохранения горизонтальной проекции импульса системы получаем, что скорость нижнего шарика равна по величине и противоположна по направлению скорости верхнего. Запишем закон сохранения энергии:
$\frac{mv_{0}^{2} }{2} = 2 \frac{mv^{2} }{2} + mgl$,
откуда находим
$v^{2} = \frac{v_{0}^{2} }{2} - gl$.
В системе отсчета (неинерциальной), в которой нижний шарик все время неподвижен, верхний шарик движется по окружности радиусом $l$ и его скорость в рассматриваемый момент равна $2v$, поэтому ускорение верхнего шарика направлено вниз и равно $a = \frac{(2v)^{2}}{l}$. Ускорение нижнего шарика в момент отрыва равно нулю, поэтому ускорение верхнего шарика относительно инерциальной системы отсчета тоже равно $a = \frac{4v^{2}}{l}$. Второй закон Ньютона для верхнего шарика имеет вид
$m \frac{4v^{2} }{l} = mg + T$, где $T = mg$,
или
$v_{0}^{2} = 3gl$.
Таким образом, нижний шарик оторвется от плоскости при
$v_{0} > \sqrt{3gl}$.
