Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1383
2016-11-19 
Горизонтальная доска имеет ступеньку высотой $H$, в которую упирается свободно лежащий на доске однородный цилиндр радиуса $R > H$. Доску двигают горизонтально с ускорением $a$. Определить максимально возможное ускорение $a$, при котором цилиндр еще не будет подниматься на ступеньку.
Решение:
В системе отсчета, движущейся вместе с доской (в системе отсчета доски), ускорение свободного падения тел
$\vec{g}^{ \prime} = \vec{g} - \vec{a}$. (1)
Воспользуемся принципом эквивалентности сил гравитации и инерции (Эйнштейна): будем считать, что ускорение свободного падения $\vec{g}^{ \prime}$ телам сообщает планета, на поверхности которой мы находимся. Очевидно, что условие неустойчивого равновесия цилиндра будет в случае, когда центр масс цилиндра 0 лежит на одной вертикали с точкой опоры А (при этом сила реакции со стороны точки В равна нулю). Другими словами, отрезок АО параллелен вектору $\vec{g}^{ \prime}$.
Из (1) и геометрии задачи находим:
$tg \alpha = \frac{g}{a}$ (2)
$tg \alpha = \frac{R-H}{ \sqrt{R^{2} - (R-H)^{2}}} = \frac{R-H}{ \sqrt{H(2R-H)}}$, (3)
и окончательно:
$a = g \frac{ \sqrt{H(2R-H)}}{R-H}$.
Горизонтальная доска имеет ступеньку высотой $H$, в которую упирается свободно лежащий на доске однородный цилиндр радиуса $R > H$. Доску двигают горизонтально с ускорением $a$. Определить максимально возможное ускорение $a$, при котором цилиндр еще не будет подниматься на ступеньку.
Решение:
В системе отсчета, движущейся вместе с доской (в системе отсчета доски), ускорение свободного падения тел
$\vec{g}^{ \prime} = \vec{g} - \vec{a}$. (1)
Воспользуемся принципом эквивалентности сил гравитации и инерции (Эйнштейна): будем считать, что ускорение свободного падения $\vec{g}^{ \prime}$ телам сообщает планета, на поверхности которой мы находимся. Очевидно, что условие неустойчивого равновесия цилиндра будет в случае, когда центр масс цилиндра 0 лежит на одной вертикали с точкой опоры А (при этом сила реакции со стороны точки В равна нулю). Другими словами, отрезок АО параллелен вектору $\vec{g}^{ \prime}$.
Из (1) и геометрии задачи находим:
$tg \alpha = \frac{g}{a}$ (2)
$tg \alpha = \frac{R-H}{ \sqrt{R^{2} - (R-H)^{2}}} = \frac{R-H}{ \sqrt{H(2R-H)}}$, (3)
и окончательно:
$a = g \frac{ \sqrt{H(2R-H)}}{R-H}$.
