Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13829
2020-03-29 
Экспериментатор Глюк проводит опыты с электрической цепью, схема которой изображена на рисунке. Цепь состоит из источника неизвестного напряжения $U_{0}$, резистора сопротивлением $R_{3} = 1 Мом$, резисторов с неизвестными сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$, двух идеальных амперметров и реостата 1-2 - проводника постоянного сечения, к которому подсоединен ползунок 3. Длина реостата $L = 1 м$, а его сопротивление $r = 1 кОм$. Меняя положение ползунка реостата, Глюк построил график зависимости силы тока $I$ через амперметр $A_{1}$ от длины $x$ участка 1-3 реостата (рис.).
1) Найдите отношение сопротивлений $R_{1} : R_{2}$.
2) Изобразите график приближенной зависимости силы тока $I_{0}$ через амперметр $A_{2}$ от длины $x$ участка 1-3 реостата.
3) Найдите сопротивления резисторов $R_{1}, R_{2}$ и напряжение источника $U_{0}$.
Примечание. Все значения можно вычислять с погрешностью не более 0,1%.
Решение:
1) Из данного графика следует, что при $x = 0,2 м$ ток через амперметр не идет. Поскольку сопротивление однородного проводника постоянной площади пропорционально длине, отношение сопротивлений участков реостата равно
$r_{1} : r_{2} = 1:4$.
При этом токи через резисторы сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$ равны, и отношение напряжений на этих сопротивлениях составляет
$U_{1} : U_{2} = R_{1} : R_{2}$.
Аналогично, из совпадения токов через сопротивления $r_{1}$ и $r_{2}$ получим
$U_{1} : U_{2} = r_{1} : r_{2}$.
Отсюда находим
$\frac{R_{1}}{R_{2} } = \frac{r_{1}}{r_{2} } = \frac{1}{4}$.
2) Общее сопротивление параллельно соединенных сопротивлений $R_{1}$ и $r_{1}$ не превосходит $r_{1}$, а параллельно соединенных сопротивлений $R_{2}$ и $r_{2}$ не превосходит $r_{2}$. Следовательно, цепь, состоящая из $R_{1}, r_{1}, R_{2}$ и $r_{2}$, не может иметь сопротивление больше $r_{1} + r_{2} = 1 кОм$. Поэтому общее сопротивление всей цепи с учетом сопротивления $R_{3}$ будет лежать в интервале от 1 МОм до 1,001 МОм. Таким образом, с точностью не более 0,1% сила тока через источник напряжения будет равна $I_{0} = \frac{U_{0}}{R_{3}}$ на протяжении всего опыта - график Глюка для показания амперметра $A_{2}$ был бы на глаз неотличим от горизонтальной прямой.
3) Когда амперметр находится в положении 1 и через него проходит ток $I_{1} = |I| = 2 мкА$, напряжение на реостате составляет $(I_{0} - I_{1} )r$, а напряжение на резисторе сопротивлением $R_{2}$ равно $I_{1}R_{2}$. Отсюда
$(I_{0} - I_{1})r = I_{1}R_{2}$.
Когда амперметр находится в положении 2 и через него проходит ток $I_{2} = |I| = 3 мкА$, напряжение на реостате составляет $(I_{0} - I_{2} )r$, а напряжение на резисторе сопротивлением $R_{1}$ равно $I_{2} R_{1}$. Отсюда
$(I_{0} - I_{2})r = I_{2}R_{1}$.
Из этих соотношений, использовав свойство $\frac{R_{2}}{R_{1}} = 4$, находим, что $I_{0} = 3,6 мкА$, откуда с учетом предыдущего следует $R_{1} = 0,2 кОм, R_{2} = 0,8 кОм, U_{0} = I_{0} R_{3} = 3,6 В$.
Экспериментатор Глюк проводит опыты с электрической цепью, схема которой изображена на рисунке. Цепь состоит из источника неизвестного напряжения $U_{0}$, резистора сопротивлением $R_{3} = 1 Мом$, резисторов с неизвестными сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$, двух идеальных амперметров и реостата 1-2 - проводника постоянного сечения, к которому подсоединен ползунок 3. Длина реостата $L = 1 м$, а его сопротивление $r = 1 кОм$. Меняя положение ползунка реостата, Глюк построил график зависимости силы тока $I$ через амперметр $A_{1}$ от длины $x$ участка 1-3 реостата (рис.).
1) Найдите отношение сопротивлений $R_{1} : R_{2}$.
2) Изобразите график приближенной зависимости силы тока $I_{0}$ через амперметр $A_{2}$ от длины $x$ участка 1-3 реостата.
3) Найдите сопротивления резисторов $R_{1}, R_{2}$ и напряжение источника $U_{0}$.
Примечание. Все значения можно вычислять с погрешностью не более 0,1%.
Решение:
1) Из данного графика следует, что при $x = 0,2 м$ ток через амперметр не идет. Поскольку сопротивление однородного проводника постоянной площади пропорционально длине, отношение сопротивлений участков реостата равно
$r_{1} : r_{2} = 1:4$.
При этом токи через резисторы сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$ равны, и отношение напряжений на этих сопротивлениях составляет
$U_{1} : U_{2} = R_{1} : R_{2}$.
Аналогично, из совпадения токов через сопротивления $r_{1}$ и $r_{2}$ получим
$U_{1} : U_{2} = r_{1} : r_{2}$.
Отсюда находим
$\frac{R_{1}}{R_{2} } = \frac{r_{1}}{r_{2} } = \frac{1}{4}$.
2) Общее сопротивление параллельно соединенных сопротивлений $R_{1}$ и $r_{1}$ не превосходит $r_{1}$, а параллельно соединенных сопротивлений $R_{2}$ и $r_{2}$ не превосходит $r_{2}$. Следовательно, цепь, состоящая из $R_{1}, r_{1}, R_{2}$ и $r_{2}$, не может иметь сопротивление больше $r_{1} + r_{2} = 1 кОм$. Поэтому общее сопротивление всей цепи с учетом сопротивления $R_{3}$ будет лежать в интервале от 1 МОм до 1,001 МОм. Таким образом, с точностью не более 0,1% сила тока через источник напряжения будет равна $I_{0} = \frac{U_{0}}{R_{3}}$ на протяжении всего опыта - график Глюка для показания амперметра $A_{2}$ был бы на глаз неотличим от горизонтальной прямой.
3) Когда амперметр находится в положении 1 и через него проходит ток $I_{1} = |I| = 2 мкА$, напряжение на реостате составляет $(I_{0} - I_{1} )r$, а напряжение на резисторе сопротивлением $R_{2}$ равно $I_{1}R_{2}$. Отсюда
$(I_{0} - I_{1})r = I_{1}R_{2}$.
Когда амперметр находится в положении 2 и через него проходит ток $I_{2} = |I| = 3 мкА$, напряжение на реостате составляет $(I_{0} - I_{2} )r$, а напряжение на резисторе сопротивлением $R_{1}$ равно $I_{2} R_{1}$. Отсюда
$(I_{0} - I_{2})r = I_{2}R_{1}$.
Из этих соотношений, использовав свойство $\frac{R_{2}}{R_{1}} = 4$, находим, что $I_{0} = 3,6 мкА$, откуда с учетом предыдущего следует $R_{1} = 0,2 кОм, R_{2} = 0,8 кОм, U_{0} = I_{0} R_{3} = 3,6 В$.
