Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13828
2020-03-29 
Для изучения свойств льда в лаборатории собрали установку из блоков и нитей на штативе. К нитям прикрепили четыре льдинки разных масс, поместив их в цилиндрический стакан с водой. Система пришла в равновесие, когда тяжелые льдинки частично погрузились в воду, а самая легкая, массой $m$, осталась висеть в воздухе (рис.). По ходу эксперимента на льдинку, висящую в воздухе, направили луч лазера, и она стала плавиться. Талая вода при этом стекала в стакан. После сообщения льдинке количества теплоты $Q = 825 Дж$ уровень воды в стакане изменился на $\Delta h_{1} =1 см$. После полного плавления висящей льдинки изменение уровня по сравнению с первоначальным составило $\Delta h_{2} = 3 см$.
1) Увеличивался или уменьшался уровень воды в стакане?
2) Определите, чему равна площадь дна стакана.
3) В каком диапазоне изменялась сила натяжения нити, удерживающей льдинку массой 6m?
Считайте, что вплоть до полного плавления висящая льдинка оставалась на нити, не касаясь воды. Блоки и нити невесомы. Температура льда и воды в начале и во время эксперимента равнялась комнатной $t_{к} = 0^{ \circ} С$. Плотность льда $\rho_{л} = 900 кг/м^{3}$, плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$. Удельная теплота плавления льда $\lambda = 330 кДж/кг$. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Пусть сила натяжения самой нижней нити равна $T$. Тогда силы натяжения последующих нитей будут $2T, 4T$ и $8T$ соответственно. Из условия равновесия висящей льдинки находим
$T = mg$.
По мере уменьшения ее массы пропорционально будет уменьшаться сила натяжения всех нитей в системе.
Изменение уровня воды в стакане можно связать с изменением внешней силы, действующей на систему со стороны штатива. Найдем силу, действующую на дно стакана со стороны содержимого, двумя разными способами, с учетом того, что масса системы (льда, воды, блоков, нитей) при этом не изменяется. Во-первых, как силу, равную действующей по третьему закону Ньотона на содержимое со стороны дна, найденную из условия равновесия содержимого:
$8T + F = m_{системы}g$, где $T = mg$.
Во-вторых, как сумму реальных сил, с которыми содержимое действует на дно, т.е. как силу гидростатического давления:
$F = \rho ghS$.
После сообщения льдинке количества теплоты $Q$ ее масса уменьшается на $\Delta m = \frac{Q}{ \lambda}$. Уравнения для новой силы, действующей на дно, примут вид
$8(m - \Delta m)g + F^{*} = m_{системы}g$,
$F^{*} = \rho gS (h + \Delta h_{1} )$.
Отсюда находим площадь дна стакана:
$S = \frac{8Q}{ \Delta h_{1} \rho \lambda } = 20 см^{2}$.
Заметим, что знак $\Delta h_{1}$ положительный, следовательно, уровень воды в стакане поднимается. Причем высота уровня будет линейно увеличиваться по мере уменьшения массы висящей льдинки. После полного плавления система уравнений для силы, действующей на дно, будет такой:
$F^{**} = m_{системы}g$,
$F^{**} = \rho gS (h + \Delta h_{2})$.
Отсюда получим, что диапазон изменения силы натяжения нити, прикрепленной к льдинке массой $6m$, составит
$0 < T_{1} < \frac{ \rho gS \Delta h_{2}}{4}$, или $0 < T_{1} < 0,15 Н$.
Для изучения свойств льда в лаборатории собрали установку из блоков и нитей на штативе. К нитям прикрепили четыре льдинки разных масс, поместив их в цилиндрический стакан с водой. Система пришла в равновесие, когда тяжелые льдинки частично погрузились в воду, а самая легкая, массой $m$, осталась висеть в воздухе (рис.). По ходу эксперимента на льдинку, висящую в воздухе, направили луч лазера, и она стала плавиться. Талая вода при этом стекала в стакан. После сообщения льдинке количества теплоты $Q = 825 Дж$ уровень воды в стакане изменился на $\Delta h_{1} =1 см$. После полного плавления висящей льдинки изменение уровня по сравнению с первоначальным составило $\Delta h_{2} = 3 см$.
1) Увеличивался или уменьшался уровень воды в стакане?
2) Определите, чему равна площадь дна стакана.
3) В каком диапазоне изменялась сила натяжения нити, удерживающей льдинку массой 6m?
Считайте, что вплоть до полного плавления висящая льдинка оставалась на нити, не касаясь воды. Блоки и нити невесомы. Температура льда и воды в начале и во время эксперимента равнялась комнатной $t_{к} = 0^{ \circ} С$. Плотность льда $\rho_{л} = 900 кг/м^{3}$, плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$. Удельная теплота плавления льда $\lambda = 330 кДж/кг$. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Пусть сила натяжения самой нижней нити равна $T$. Тогда силы натяжения последующих нитей будут $2T, 4T$ и $8T$ соответственно. Из условия равновесия висящей льдинки находим
$T = mg$.
По мере уменьшения ее массы пропорционально будет уменьшаться сила натяжения всех нитей в системе.
Изменение уровня воды в стакане можно связать с изменением внешней силы, действующей на систему со стороны штатива. Найдем силу, действующую на дно стакана со стороны содержимого, двумя разными способами, с учетом того, что масса системы (льда, воды, блоков, нитей) при этом не изменяется. Во-первых, как силу, равную действующей по третьему закону Ньотона на содержимое со стороны дна, найденную из условия равновесия содержимого:
$8T + F = m_{системы}g$, где $T = mg$.
Во-вторых, как сумму реальных сил, с которыми содержимое действует на дно, т.е. как силу гидростатического давления:
$F = \rho ghS$.
После сообщения льдинке количества теплоты $Q$ ее масса уменьшается на $\Delta m = \frac{Q}{ \lambda}$. Уравнения для новой силы, действующей на дно, примут вид
$8(m - \Delta m)g + F^{*} = m_{системы}g$,
$F^{*} = \rho gS (h + \Delta h_{1} )$.
Отсюда находим площадь дна стакана:
$S = \frac{8Q}{ \Delta h_{1} \rho \lambda } = 20 см^{2}$.
Заметим, что знак $\Delta h_{1}$ положительный, следовательно, уровень воды в стакане поднимается. Причем высота уровня будет линейно увеличиваться по мере уменьшения массы висящей льдинки. После полного плавления система уравнений для силы, действующей на дно, будет такой:
$F^{**} = m_{системы}g$,
$F^{**} = \rho gS (h + \Delta h_{2})$.
Отсюда получим, что диапазон изменения силы натяжения нити, прикрепленной к льдинке массой $6m$, составит
$0 < T_{1} < \frac{ \rho gS \Delta h_{2}}{4}$, или $0 < T_{1} < 0,15 Н$.
