Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13825
2020-03-29 
Две частицы начали движение из одной точки во взаимно перпендикулярных направлениях (рис.). Первая - с начальной скоростью $3v$ и постоянным ускорением $3a$, сонаправленным с начальной скоростью, другая со скоростью $4v$ и постоянным ускорением $4a$, направленным противоположно начальной скорости. Численно: $a = 0,538 м/с^{2}, v = 10 м/с$. Каким будет расстояние $L$ между частицами в момент, когда их относительная скорость по модулю опять станет равна начальной относительной скорости? Чему будет равна минимальная относительная скорость $v_{отн}$ частиц?
Решение:
Перейдем в систему отсчета, связанную с одной из частиц - например, с первой. Тогда вторая частица начинает движение со скоростью $5v$ и ускорением $5a$ (рис.). Пусть вторая частица двигалась вдоль оси $x$. В новой системе отсчета угол $\alpha$ между этой осью и начальной скоростью (и начальным ускорением) найдем из условия перпендикулярности скоростей (и ускорений частиц) в старой системе отсчета:
$tg \alpha = \frac{3}{4}, \alpha = 36,87^{ \circ}$.
По аналогии с задачей о дальности полета тела, брошенного под углом $2 \alpha$ к вертикали, получим
$L = \frac{(5v)^{2} \sin 4 \alpha}{5a} = \frac{5v^{2} \sin 4 \alpha}{a} = 500 м$.
Относительная скорость станет минимальной в тот момент, когда вектор скорости окажется перпендикулярным вектору ускорения. Таким образом,
$v_{отн \: мин} = 5v \sin 2 \alpha = 48 м/с$.
Две частицы начали движение из одной точки во взаимно перпендикулярных направлениях (рис.). Первая - с начальной скоростью $3v$ и постоянным ускорением $3a$, сонаправленным с начальной скоростью, другая со скоростью $4v$ и постоянным ускорением $4a$, направленным противоположно начальной скорости. Численно: $a = 0,538 м/с^{2}, v = 10 м/с$. Каким будет расстояние $L$ между частицами в момент, когда их относительная скорость по модулю опять станет равна начальной относительной скорости? Чему будет равна минимальная относительная скорость $v_{отн}$ частиц?
Решение:
Перейдем в систему отсчета, связанную с одной из частиц - например, с первой. Тогда вторая частица начинает движение со скоростью $5v$ и ускорением $5a$ (рис.). Пусть вторая частица двигалась вдоль оси $x$. В новой системе отсчета угол $\alpha$ между этой осью и начальной скоростью (и начальным ускорением) найдем из условия перпендикулярности скоростей (и ускорений частиц) в старой системе отсчета:
$tg \alpha = \frac{3}{4}, \alpha = 36,87^{ \circ}$.
По аналогии с задачей о дальности полета тела, брошенного под углом $2 \alpha$ к вертикали, получим
$L = \frac{(5v)^{2} \sin 4 \alpha}{5a} = \frac{5v^{2} \sin 4 \alpha}{a} = 500 м$.
Относительная скорость станет минимальной в тот момент, когда вектор скорости окажется перпендикулярным вектору ускорения. Таким образом,
$v_{отн \: мин} = 5v \sin 2 \alpha = 48 м/с$.
