Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13823
2020-03-29 
Стеклянный тонкостенный сферический аквариум наполнен водой. Показатель преломления воды $n = \frac{4}{3}$. Наблюдатель смотрит вдоль диаметра аквариума на приближающуюся к нему маленькую рыбку, плывущую вдоль этого диаметра со скоростью $v = 1,5 см/с$. Найдите скорость $v_{1}$ изображения рыбки в тот момент, когда изображение совпадает с рыбкой.
Решение:
Если точечный источник находится в центре сферической поверхности, являющейся границей раздела оптически однородных сред, то для любого луча угол падения на эту границу, а с ним (по закону Снеллиуса) и угол преломления равны нулю. Следовательно изображение совпадает с рыбкой в тот момент, когда она проплывает через центр аквариума. После этого за малый промежуток времени $\Delta t$ рыбка проплывет расстояние, равное $v \Delta t$, а ее изображение переместится на расстояние $v_{1} \Delta t$. Ход лучей, формирующих изображение, показан на рисунке, где $OA = v \Delta t$ и $OB = v_{1} \Delta t$. Изображение формируется узким (параксиальным) пучком лучей, попадающих в зрачок. Эти лучи образуют малые углы с нормалью к границе раздела сред. Для них приближенно можно считать $\sin x = tg x = x$.
Из геометрии хода лучей в приближении малых перемещений ( $OA, OB \ll R$, где $R$ - радиус сферы) и малых углов следует
$\frac{OB}{OA} = \frac{ \beta}{ \alpha}$.
По закону преломления,
$n \alpha = \beta$.
Отсюда находим
$v_{1} = nv = 2,0 см/с$.
Стеклянный тонкостенный сферический аквариум наполнен водой. Показатель преломления воды $n = \frac{4}{3}$. Наблюдатель смотрит вдоль диаметра аквариума на приближающуюся к нему маленькую рыбку, плывущую вдоль этого диаметра со скоростью $v = 1,5 см/с$. Найдите скорость $v_{1}$ изображения рыбки в тот момент, когда изображение совпадает с рыбкой.
Решение:
Если точечный источник находится в центре сферической поверхности, являющейся границей раздела оптически однородных сред, то для любого луча угол падения на эту границу, а с ним (по закону Снеллиуса) и угол преломления равны нулю. Следовательно изображение совпадает с рыбкой в тот момент, когда она проплывает через центр аквариума. После этого за малый промежуток времени $\Delta t$ рыбка проплывет расстояние, равное $v \Delta t$, а ее изображение переместится на расстояние $v_{1} \Delta t$. Ход лучей, формирующих изображение, показан на рисунке, где $OA = v \Delta t$ и $OB = v_{1} \Delta t$. Изображение формируется узким (параксиальным) пучком лучей, попадающих в зрачок. Эти лучи образуют малые углы с нормалью к границе раздела сред. Для них приближенно можно считать $\sin x = tg x = x$.
Из геометрии хода лучей в приближении малых перемещений ( $OA, OB \ll R$, где $R$ - радиус сферы) и малых углов следует
$\frac{OB}{OA} = \frac{ \beta}{ \alpha}$.
По закону преломления,
$n \alpha = \beta$.
Отсюда находим
$v_{1} = nv = 2,0 см/с$.
