Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13821
2020-03-29 
Клин массой $2m$ с углом наклона к горизонту $\alpha$ ($\cos \alpha = \frac{2}{3}$) находится на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис.). Через блок, укрепленный на вершине клина, перекинута легкая нить, связывающая грузы, массы которых равны $m$ и $3m$. Груз массой $3m$ может скользить вдоль вертикальной направляющей AB, закрепленной на клине. Этот груз удерживают неподвижно на расстоянии $H = 27 см$ от стола, а затем отпускают. В результате грузы и клин движутся поступательно. На какое расстояние $s$ сместится клин к моменту удара груза массой $3m$ о стол? Массы блока и направляющей AB считайте пренебрежимо малыми.
Решение:
При исследовании взаимодействия тел важную роль играют законы сохранения.
Рассмотрим систему тел "клин + грузы". На каждом элементарном промежутке времени $\Delta t$ приращение $\Delta \vec{p}_{c}$ импульса системы равно суммарному импульсу действующих на систему внешних сил (рис.) - тяжести и нормальной реакции горизонтальной опоры:
$\Delta \vec{p}_{c} = (6m \vec{g} + \vec{N}) \Delta t$.
Проекции сил тяжести и нормальной реакции на горизонтальную ось - нулевые. Следовательно, в процессе движения горизонтальная составляющая импульса системы "клин + грузы" остается постоянной и равной своему начальному значению, т.е. нулю:
$(2m + 3m)v_{к.х} + mv_{г.ч} = 0$,
где $v_{к.х}$ - проекция скорости клина и труза массой $3m$ на горизонтальную ось, $v_{г.х}$ - проекция скорости груза массой m на эту же ось. По правилу сложения скоростей, $\vec{v}_{г} = \vec{v}_{к} + \vec{u}$, где $\vec{u}$ - скорость легкого груза в системе отсчета, связанной с клином. С учетом этого соотношения закон сохранения импульса принимает вид
$(2m + 3m)v_{к.х} + m(v_{к.х} + u_{х} ) = 0$.
Отсюда находим связь проекций скорости:
$v_{к.х} = - \frac{m}{6m} u_{х} = - \frac{u_{х} }{6}$
и элементарных перемещений:
$\Delta x_{к} = - \frac{ \Delta x}{6}$,
где $\Delta x_{к}$ - перемещение клина относительно неподвижной (лабораторной) системы, $\Delta x$ - проекция перемещения легкого груза на горизонтальную ось в подвижной системе отсчета (связанной с клином). В системе отсчета, связанной с клином, модули любых элементарных перемещений грузов равны вследствие нерастяжимости нити. Следовательно, в этой системе перемещение легкого груза в проекции на горизонтальную ось за время движения равно
$\sum \Delta x = H \cos \alpha$.
Суммируя элементарные перемещения по всему времени движения и переходя к абсолютным величинам, приходим к ответу на вопрос задачи:
$s = \frac{H \cos \alpha}{6} = 3 см$.
Клин массой $2m$ с углом наклона к горизонту $\alpha$ ($\cos \alpha = \frac{2}{3}$) находится на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис.). Через блок, укрепленный на вершине клина, перекинута легкая нить, связывающая грузы, массы которых равны $m$ и $3m$. Груз массой $3m$ может скользить вдоль вертикальной направляющей AB, закрепленной на клине. Этот груз удерживают неподвижно на расстоянии $H = 27 см$ от стола, а затем отпускают. В результате грузы и клин движутся поступательно. На какое расстояние $s$ сместится клин к моменту удара груза массой $3m$ о стол? Массы блока и направляющей AB считайте пренебрежимо малыми.
Решение:
При исследовании взаимодействия тел важную роль играют законы сохранения.
Рассмотрим систему тел "клин + грузы". На каждом элементарном промежутке времени $\Delta t$ приращение $\Delta \vec{p}_{c}$ импульса системы равно суммарному импульсу действующих на систему внешних сил (рис.) - тяжести и нормальной реакции горизонтальной опоры:
$\Delta \vec{p}_{c} = (6m \vec{g} + \vec{N}) \Delta t$.
Проекции сил тяжести и нормальной реакции на горизонтальную ось - нулевые. Следовательно, в процессе движения горизонтальная составляющая импульса системы "клин + грузы" остается постоянной и равной своему начальному значению, т.е. нулю:
$(2m + 3m)v_{к.х} + mv_{г.ч} = 0$,
где $v_{к.х}$ - проекция скорости клина и труза массой $3m$ на горизонтальную ось, $v_{г.х}$ - проекция скорости груза массой m на эту же ось. По правилу сложения скоростей, $\vec{v}_{г} = \vec{v}_{к} + \vec{u}$, где $\vec{u}$ - скорость легкого груза в системе отсчета, связанной с клином. С учетом этого соотношения закон сохранения импульса принимает вид
$(2m + 3m)v_{к.х} + m(v_{к.х} + u_{х} ) = 0$.
Отсюда находим связь проекций скорости:
$v_{к.х} = - \frac{m}{6m} u_{х} = - \frac{u_{х} }{6}$
и элементарных перемещений:
$\Delta x_{к} = - \frac{ \Delta x}{6}$,
где $\Delta x_{к}$ - перемещение клина относительно неподвижной (лабораторной) системы, $\Delta x$ - проекция перемещения легкого груза на горизонтальную ось в подвижной системе отсчета (связанной с клином). В системе отсчета, связанной с клином, модули любых элементарных перемещений грузов равны вследствие нерастяжимости нити. Следовательно, в этой системе перемещение легкого груза в проекции на горизонтальную ось за время движения равно
$\sum \Delta x = H \cos \alpha$.
Суммируя элементарные перемещения по всему времени движения и переходя к абсолютным величинам, приходим к ответу на вопрос задачи:
$s = \frac{H \cos \alpha}{6} = 3 см$.
