Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13818
2020-03-29 
Экспериментатор Глюк наблюдает затмение двойной звезды, свет от которой доходит до Земли за время $T = 4$ года. Будучи большим скептиком, Глюк не верит, что у фотона нет массы, и для доказательства наличия этой массы ищет запаздывание приходящего от звезды красного света по сравнению с синим. Желание опровергнуть основы физики у Глюка огромное, а аппаратура - несовершенная. В результате он "обнаруживает", что красный свет запаздывает на $\tau = 0,1 с$ по сравнению с синим. Чему равна масса $m$ фотона по мнению Глюка? Скорость света в вакууме $c = 3,0 \cdot 10^{8} м/с$, постоянная Планка $h = 6,6 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с$, длина волны красного света $\lambda_{1} = 700 нм$, длина волны синего света $\lambda_{2} = 450 нм$.
Указание. При $nx \ll 1$ справедливо приближение $(1 + x)^{n} = 1 + nx$.
Решение:
Для выражения скорости $v$ "массивного" фотона через длину $\lambda$ соответствующей ему световой волны запишем энергию фотона двумя способами:
$E = \frac{hc}{ \lambda}, E = \frac{mc^{2} }{ \sqrt{1 - v^{2}c^{2} } }$,
и найдем
$v = c \sqrt{1 - \frac{m^{2} c^{2} \lambda^{2} }{h^{2} } }$.
Пусть $v_{1}$ и $v_{2}$ - скорости фотонов с длинами волн $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$ соответственно, тогда
$\tau = \frac{cT}{v_{1} } - \frac{cT}{v_{2} }$,
и
$\frac{ \tau}{T} = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{m^{2}c^{2} \lambda_{1}^{2} }{h^{2} }} } - \frac{1}{ \sqrt{ 1 - \frac{m^{2}c^{2} \lambda_{2}^{2} }{h^{2} } } }$.
Обе дроби в скобках малы, поэтому воспользуемся приведенным в условии приближением и запишем
$\frac{ \tau}{T} \approx \frac{m^{2}c^{2} }{2h^{2} } ( \lambda_{1}^{2} - \lambda_{2}^{2} )$,
откуда найдем искомую массу фотона по мнению Глюка:
$n \approx \sqrt{ \frac{2h^{2} \tau }{c^{2}T ( \lambda_{1}^{2} - \lambda_{2}^{2} ) } } \approx 1,6 \cdot 10^{-40} кг$.
Экспериментатор Глюк наблюдает затмение двойной звезды, свет от которой доходит до Земли за время $T = 4$ года. Будучи большим скептиком, Глюк не верит, что у фотона нет массы, и для доказательства наличия этой массы ищет запаздывание приходящего от звезды красного света по сравнению с синим. Желание опровергнуть основы физики у Глюка огромное, а аппаратура - несовершенная. В результате он "обнаруживает", что красный свет запаздывает на $\tau = 0,1 с$ по сравнению с синим. Чему равна масса $m$ фотона по мнению Глюка? Скорость света в вакууме $c = 3,0 \cdot 10^{8} м/с$, постоянная Планка $h = 6,6 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с$, длина волны красного света $\lambda_{1} = 700 нм$, длина волны синего света $\lambda_{2} = 450 нм$.
Указание. При $nx \ll 1$ справедливо приближение $(1 + x)^{n} = 1 + nx$.
Решение:
Для выражения скорости $v$ "массивного" фотона через длину $\lambda$ соответствующей ему световой волны запишем энергию фотона двумя способами:
$E = \frac{hc}{ \lambda}, E = \frac{mc^{2} }{ \sqrt{1 - v^{2}c^{2} } }$,
и найдем
$v = c \sqrt{1 - \frac{m^{2} c^{2} \lambda^{2} }{h^{2} } }$.
Пусть $v_{1}$ и $v_{2}$ - скорости фотонов с длинами волн $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$ соответственно, тогда
$\tau = \frac{cT}{v_{1} } - \frac{cT}{v_{2} }$,
и
$\frac{ \tau}{T} = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{m^{2}c^{2} \lambda_{1}^{2} }{h^{2} }} } - \frac{1}{ \sqrt{ 1 - \frac{m^{2}c^{2} \lambda_{2}^{2} }{h^{2} } } }$.
Обе дроби в скобках малы, поэтому воспользуемся приведенным в условии приближением и запишем
$\frac{ \tau}{T} \approx \frac{m^{2}c^{2} }{2h^{2} } ( \lambda_{1}^{2} - \lambda_{2}^{2} )$,
откуда найдем искомую массу фотона по мнению Глюка:
$n \approx \sqrt{ \frac{2h^{2} \tau }{c^{2}T ( \lambda_{1}^{2} - \lambda_{2}^{2} ) } } \approx 1,6 \cdot 10^{-40} кг$.
