Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13808
2020-03-29 
На бесконечной наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha$, покоится шайба. Коэффициент трения шайбы о плоскость $\mu = tg \alpha$. Шайбе сообщают начальную скорость $v_{0}$, направленную горизонтально вдоль плоскости. Найдите установившуюся скорость соскальзывания шайбы.
Решение:
В случае $\mu = tg \alpha$ сила трения $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha = tg \alpha \cdot mg \cos \alpha = mg \sin \alpha$ равна проекции силы тяжести на ось $x$, направленную вниз вдоль линии ската. Из этого, в частности, следует, что через достаточно большое время шайба будет двигаться вниз вдоль линии ската с постоянной скоростью $v_{уст}$, о которой как раз и говорится в условии задачи. Сила трения в каждый момент времени направлена против скорости шайбы, а проекция силы тяжести - вниз вдоль линии ската. Если в какой-то момент скорость направлена под углом $\beta$ к линии ската, то проекция второго закона Ньютона на направление скорости имеет вид (рис.)
$m \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = - F + F \cos \beta$,
где обозначено $F = mg \sin \alpha = F_{тр}$ и учтено, что проекция ускорения на направление скорости равна быстроте изменения модуля скорости. Аналогично, проекция второго закона Ньютона на ось $x$ выглядит так:
$m \frac{ \Delta v_{x}}{ \Delta t} = F - F \cos \beta$.
Складывая уравнения почленно, находим
$\frac{ \Delta v}{ \Delta t} + \frac{ \Delta v_{x} }{ \Delta t} = 0$, т.е. $v + v_{x} = const$.
В начальный момент $v = v_{0}, v_{x} = 0$, при установившемся движении $v = v_{x} = v_{уст}$. Получаем
$v_{0} + 0 = 2v_{уст}$, откуда $v_{уст} = \frac{v_{0} }{2}$.
На бесконечной наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha$, покоится шайба. Коэффициент трения шайбы о плоскость $\mu = tg \alpha$. Шайбе сообщают начальную скорость $v_{0}$, направленную горизонтально вдоль плоскости. Найдите установившуюся скорость соскальзывания шайбы.
Решение:
В случае $\mu = tg \alpha$ сила трения $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos \alpha = tg \alpha \cdot mg \cos \alpha = mg \sin \alpha$ равна проекции силы тяжести на ось $x$, направленную вниз вдоль линии ската. Из этого, в частности, следует, что через достаточно большое время шайба будет двигаться вниз вдоль линии ската с постоянной скоростью $v_{уст}$, о которой как раз и говорится в условии задачи. Сила трения в каждый момент времени направлена против скорости шайбы, а проекция силы тяжести - вниз вдоль линии ската. Если в какой-то момент скорость направлена под углом $\beta$ к линии ската, то проекция второго закона Ньютона на направление скорости имеет вид (рис.)
$m \frac{ \Delta v}{ \Delta t} = - F + F \cos \beta$,
где обозначено $F = mg \sin \alpha = F_{тр}$ и учтено, что проекция ускорения на направление скорости равна быстроте изменения модуля скорости. Аналогично, проекция второго закона Ньютона на ось $x$ выглядит так:
$m \frac{ \Delta v_{x}}{ \Delta t} = F - F \cos \beta$.
Складывая уравнения почленно, находим
$\frac{ \Delta v}{ \Delta t} + \frac{ \Delta v_{x} }{ \Delta t} = 0$, т.е. $v + v_{x} = const$.
В начальный момент $v = v_{0}, v_{x} = 0$, при установившемся движении $v = v_{x} = v_{уст}$. Получаем
$v_{0} + 0 = 2v_{уст}$, откуда $v_{уст} = \frac{v_{0} }{2}$.
