Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13803
2020-03-29 
Экспериментатор Глюк решил заварить холодный чай по своей авторской методике. Для этого он взял пустую кастрюлю диаметром $d = 23 см$ и высотой $h = 13 см$ и стал последовательно наливать в нее порции воды объемом $\Delta V = 100 мл$ каждая, причем первая порция имела температуру $t_{1} = 1^{ \circ} C$, а каждая следующая - на $\Delta t = 1^{ \circ} С$ выше, чем предыдущая. Когда кастрюля заполнилась, Глюк высыпал в нее один грамм сухого чая и перемешал. Какую температуру $t$ чая предпочитает Глюк, если судить по его авторской методике? Общая теплоемкость стенок кастрюли $C = 420 Дж/К$, а ее начальная температура $t_{0} = 19^{ \circ} C$. Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Плотность воды $\rho = 1000 кг/м^{3}$, удельная теплоемкость воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$.
Ответ в общем виде в данной задаче не требуется.
P.S. Как вы думаете, почему наш персонаж любит чай именно такой температуры?
Решение:
Из величины объема кастрюли $V = \frac{ \pi d^{2}}{4} h = 5401 мл$ следует, что всего было налито $n = \frac{V}{ \Delta V} = 54$ порции воды, а последний 1 мл объема остался для заварки. Средняя температура налитой воды $t_{ср} = \frac{t_{1} + t_{n}}{2} = 27^{ \circ} C$. Поскольку теплоемкость кастрюли мала по сравнению с теплоемкостью всей налитой воды, то конечная температура $t$ должна быть близка к $t_{ср}$, однако рассчитаем ее "точно". Согласно уравнению теплового баланса,
$Ct_{0} + c \cdot n \rho V \cdot t_{ср} = Q = Сt + c \cdot n \rho \Delta V \cdot t$,
откуда
$t = \frac{Ct_{0} + cn \rho \Delta V t_{ср}}{C + cn \rho \Delta V} = 26,85^{ \circ} C = 27^{ \circ} C$.
Поскольку $0^{ \circ} C = 273,15 К$, то искомая температура $t = (26,85 + 273,15) К = 300,00 К$. Тогда становится ясно, почему нашему персонажу нравится именно такая температура чая - он просто любит "круглые" числа.
Экспериментатор Глюк решил заварить холодный чай по своей авторской методике. Для этого он взял пустую кастрюлю диаметром $d = 23 см$ и высотой $h = 13 см$ и стал последовательно наливать в нее порции воды объемом $\Delta V = 100 мл$ каждая, причем первая порция имела температуру $t_{1} = 1^{ \circ} C$, а каждая следующая - на $\Delta t = 1^{ \circ} С$ выше, чем предыдущая. Когда кастрюля заполнилась, Глюк высыпал в нее один грамм сухого чая и перемешал. Какую температуру $t$ чая предпочитает Глюк, если судить по его авторской методике? Общая теплоемкость стенок кастрюли $C = 420 Дж/К$, а ее начальная температура $t_{0} = 19^{ \circ} C$. Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Плотность воды $\rho = 1000 кг/м^{3}$, удельная теплоемкость воды $c = 4200 Дж/(кг \cdot ^{ \circ} C)$.
Ответ в общем виде в данной задаче не требуется.
P.S. Как вы думаете, почему наш персонаж любит чай именно такой температуры?
Решение:
Из величины объема кастрюли $V = \frac{ \pi d^{2}}{4} h = 5401 мл$ следует, что всего было налито $n = \frac{V}{ \Delta V} = 54$ порции воды, а последний 1 мл объема остался для заварки. Средняя температура налитой воды $t_{ср} = \frac{t_{1} + t_{n}}{2} = 27^{ \circ} C$. Поскольку теплоемкость кастрюли мала по сравнению с теплоемкостью всей налитой воды, то конечная температура $t$ должна быть близка к $t_{ср}$, однако рассчитаем ее "точно". Согласно уравнению теплового баланса,
$Ct_{0} + c \cdot n \rho V \cdot t_{ср} = Q = Сt + c \cdot n \rho \Delta V \cdot t$,
откуда
$t = \frac{Ct_{0} + cn \rho \Delta V t_{ср}}{C + cn \rho \Delta V} = 26,85^{ \circ} C = 27^{ \circ} C$.
Поскольку $0^{ \circ} C = 273,15 К$, то искомая температура $t = (26,85 + 273,15) К = 300,00 К$. Тогда становится ясно, почему нашему персонажу нравится именно такая температура чая - он просто любит "круглые" числа.
