Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13802
2020-03-29 
Говорят, что в архиве лорда Кельвина нашли рукопись с $pV$ - диаграммой, на которой был изображен циклический процесс в виде прямоугольного треугольника ADB. При этом угол D был прямым, а в точке K, лежащей на середине стороны АВ, теплоемкость многоатомного газа ( $CH_{4}$ ) обращалась в ноль. Газ можно считать идеальным. От времени чернила выцвели, и на рисунке остались видны только координатные оси и точки D и K (рис.). С помощью циркуля и линейки без делений восстановите положение треугольника ADB. Известно, что в точке А объем был меньше, чем в точке В.
Решение:
Теплоемкость в точке K равна нулю, поэтому адиабата является касательной к прямой АВ в точке K. Уравнение адиабаты $pV^{ \gamma} = const$ продифференцируем по объему $V$:
$p_{V}^{ \prime}V^{ \gamma} + \gamma pV^{ \gamma - 1} = 0$
и найдем угловой коэффициент прямой АВ:
$k = p_{V}^{ \prime} = - \gamma \frac{p_{K} }{V_{K} }$,
Для многоатомного газа $\gamma = 4/3$. Уравнение прямой АВ имеет вид
$p = p_{K} - \gamma \frac{p_{K}}{V_{K}} (V - V_{K})$.
Удобно построить эту прямую, найдя значение объема $V_{1}$ при нулевом давлении:
$V_{1} = \frac{7V_{K} }{4}$.
Из точки K проведем перпендикуляр KE к оси V (рис.). Точке Е соответствует значение объема $V_{K}$. Разделив отрезок ОЕ пополам и его левую часть еще пополам, найдем отрезок GE равный $\frac{3V_{K}}{4}$. На оси $V$ от точки Е отложим отрезок EF, равный GE. По построению, $OF = V$. Проведем прямую через F и K, на которой находятся точки А и В. Треугольник ADB - прямоугольный, поэтому DK = КВ = КА. Проведем окружность радиусом DK с центром в точке K. Точки А и В лежат на прямой KF.
Говорят, что в архиве лорда Кельвина нашли рукопись с $pV$ - диаграммой, на которой был изображен циклический процесс в виде прямоугольного треугольника ADB. При этом угол D был прямым, а в точке K, лежащей на середине стороны АВ, теплоемкость многоатомного газа ( $CH_{4}$ ) обращалась в ноль. Газ можно считать идеальным. От времени чернила выцвели, и на рисунке остались видны только координатные оси и точки D и K (рис.). С помощью циркуля и линейки без делений восстановите положение треугольника ADB. Известно, что в точке А объем был меньше, чем в точке В.
Решение:
Теплоемкость в точке K равна нулю, поэтому адиабата является касательной к прямой АВ в точке K. Уравнение адиабаты $pV^{ \gamma} = const$ продифференцируем по объему $V$:
$p_{V}^{ \prime}V^{ \gamma} + \gamma pV^{ \gamma - 1} = 0$
и найдем угловой коэффициент прямой АВ:
$k = p_{V}^{ \prime} = - \gamma \frac{p_{K} }{V_{K} }$,
Для многоатомного газа $\gamma = 4/3$. Уравнение прямой АВ имеет вид
$p = p_{K} - \gamma \frac{p_{K}}{V_{K}} (V - V_{K})$.
Удобно построить эту прямую, найдя значение объема $V_{1}$ при нулевом давлении:
$V_{1} = \frac{7V_{K} }{4}$.
Из точки K проведем перпендикуляр KE к оси V (рис.). Точке Е соответствует значение объема $V_{K}$. Разделив отрезок ОЕ пополам и его левую часть еще пополам, найдем отрезок GE равный $\frac{3V_{K}}{4}$. На оси $V$ от точки Е отложим отрезок EF, равный GE. По построению, $OF = V$. Проведем прямую через F и K, на которой находятся точки А и В. Треугольник ADB - прямоугольный, поэтому DK = КВ = КА. Проведем окружность радиусом DK с центром в точке K. Точки А и В лежат на прямой KF.
