Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13801
2020-03-29 
На ровном гладком полу установлены два шеста высотой $H$ с небольшими кольцами наверху (рис.). Расстояние между кольцами $d$, а их плоскости перпендикулярны линии, соединяющей вершины шестов. По полу может перемещаться маленький робот, функция которого - запускать небольшие мячики с фиксированной скоростью $v_{0}$ под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к горизонту. Скорость $v_{0}$ подобрана так, что $v_{0}^{2} > 4gH$. При каком минимальном $d \neq 0$ робот может выполнить бросок так, чтобы мячик пролетел сквозь оба кольца? Удар мяча о пол считайте абсолютно упругим. Отдельно рассмотрите случай $gH \ll v_{0}^{2}$.
Решение:
На рисунке изображена траектория мячика. Расстояние $d$ будет минимальным, если мячик пролетит через кольца либо в точках траектории В и С, либо в точках С и E. Расстояния между этими точками равны соответственно
$BC = \frac{v_{0}^{2} }{g} \sqrt{1 - \beta }$ и $CE = \frac{v_{0}^{2} }{g} (1 - \sqrt{1 - \beta })$, где $\beta = \frac{4gH}{v_{0}^{2} } < 1$.
Таким образом,
$d = BC$ при условии $\frac{gH}{v_{0}^{2} } > \frac{3}{16}$,
$d = CE$ при условии $\frac{gH}{v_{0}^{2} } \leq \frac{3}{16}$.
В случае $gH \ll v_{0}^{2}$, т.е. $\beta \ll 1$,
$d = \frac{v_{0}^{2} \beta }{2g} = 2H$.
Тот же ответ можно получить из простых геометрических соображений, заменив рассматриваемый участок траектории CDE двумя отрезками прямых (рис.)
На ровном гладком полу установлены два шеста высотой $H$ с небольшими кольцами наверху (рис.). Расстояние между кольцами $d$, а их плоскости перпендикулярны линии, соединяющей вершины шестов. По полу может перемещаться маленький робот, функция которого - запускать небольшие мячики с фиксированной скоростью $v_{0}$ под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к горизонту. Скорость $v_{0}$ подобрана так, что $v_{0}^{2} > 4gH$. При каком минимальном $d \neq 0$ робот может выполнить бросок так, чтобы мячик пролетел сквозь оба кольца? Удар мяча о пол считайте абсолютно упругим. Отдельно рассмотрите случай $gH \ll v_{0}^{2}$.
Решение:
На рисунке изображена траектория мячика. Расстояние $d$ будет минимальным, если мячик пролетит через кольца либо в точках траектории В и С, либо в точках С и E. Расстояния между этими точками равны соответственно
$BC = \frac{v_{0}^{2} }{g} \sqrt{1 - \beta }$ и $CE = \frac{v_{0}^{2} }{g} (1 - \sqrt{1 - \beta })$, где $\beta = \frac{4gH}{v_{0}^{2} } < 1$.
Таким образом,
$d = BC$ при условии $\frac{gH}{v_{0}^{2} } > \frac{3}{16}$,
$d = CE$ при условии $\frac{gH}{v_{0}^{2} } \leq \frac{3}{16}$.
В случае $gH \ll v_{0}^{2}$, т.е. $\beta \ll 1$,
$d = \frac{v_{0}^{2} \beta }{2g} = 2H$.
Тот же ответ можно получить из простых геометрических соображений, заменив рассматриваемый участок траектории CDE двумя отрезками прямых (рис.)
