2014-05-31
На полу лежит однородная длинная узкая доска массой $m$. Коэффициент трения между доской и полом равен $\mu$. Поперек доски к ее торцам прикладывают две равные по величине и противоположно направленные горизонтальные силы $F$. При каком значении $F$ доска начнет поворачиваться?
Решение:
Сила реакции пола равномерно распределена по доске, следовательно, силы трения распределены как показано рис. Чтобы доска начала поворачиваться, необходимо, чтобы момент сил $F$ относительно центра доски, равный $Fl$ ($l$ - длинна доски), стал больше максимально возможного момента сил трения. Участок доски величиной $\Delta x$ дает вклад в момент сил трения
$\Delta M = \mu xg \Delta m = \mu xg \Delta x \frac{m}{l}$,
где $x$ - расстояние от центра доски до участка $\Delta x$. Суммируя вклады в момент сил трения от всех участков доски, получаем полный момент сил трения $M = \mu mg l /4$. Из условия равенства моментов находим значение $F =\mu mgl/4$, при котором доска начнет поворачиваться.