Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13799
2020-03-29 
В потолке помещения проделаны две дыры на расстоянии $L$ друг от друга (рис.). Мяч находится на расстоянии а от первой дыры (по горизонтали). Под каким углом $\alpha$ к горизонту нужно бросить мяч, чтобы он пролетел через обе дыры? Высота потолка равна $h$.
Решение:
Исключив из формул ($1^{ \prime}$) время $t$, получим уравнение траектории мяча
$y = x tg \alpha - \frac{gx^{2} }{2v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$.
Подставив сюда координаты точек $A(a; h)$ и $B(a + L;h)$, придем к системе уравнений
$h = a tg \alpha - \frac{ga^{2} }{2v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$,
$h = (a + L) tg \alpha - \frac{g(a + L)^{2} }{2v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$.
Приравняв первые части этих уравнений, имеем
$L tg \alpha = \frac{g (2aL + L^{2} )}{2v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$, или $2 v_{0}^{2} \sin \alpha \cos \alpha = g (2a + L)$.
Объединив это равенство с первым уравнением системы, получаем относительно $tg \alpha$ линейное уравнение
$a^{2} tg \alpha = (2a + L)(a tg \alpha - h)$,
откуда находим
$tg \alpha = \frac{h}{a} \frac{2a + L}{a +L}$, и $a = arctg \left ( \frac{h}{a} \frac{2a + L}{a + L} \right )$.
В потолке помещения проделаны две дыры на расстоянии $L$ друг от друга (рис.). Мяч находится на расстоянии а от первой дыры (по горизонтали). Под каким углом $\alpha$ к горизонту нужно бросить мяч, чтобы он пролетел через обе дыры? Высота потолка равна $h$.
Решение:
Исключив из формул ($1^{ \prime}$) время $t$, получим уравнение траектории мяча
$y = x tg \alpha - \frac{gx^{2} }{2v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$.
Подставив сюда координаты точек $A(a; h)$ и $B(a + L;h)$, придем к системе уравнений
$h = a tg \alpha - \frac{ga^{2} }{2v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$,
$h = (a + L) tg \alpha - \frac{g(a + L)^{2} }{2v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$.
Приравняв первые части этих уравнений, имеем
$L tg \alpha = \frac{g (2aL + L^{2} )}{2v_{0}^{2} \cos^{2} \alpha }$, или $2 v_{0}^{2} \sin \alpha \cos \alpha = g (2a + L)$.
Объединив это равенство с первым уравнением системы, получаем относительно $tg \alpha$ линейное уравнение
$a^{2} tg \alpha = (2a + L)(a tg \alpha - h)$,
откуда находим
$tg \alpha = \frac{h}{a} \frac{2a + L}{a +L}$, и $a = arctg \left ( \frac{h}{a} \frac{2a + L}{a + L} \right )$.
