Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13796
2020-03-27 
В длинном горизонтальном цилиндре между двумя одинаковыми поршнями находится $\nu = 0,1 моль$ гелия. В начальный момент один поршень покоится, а со скоростью $v = 12 м/с$ (рис.а). На сколько градусов максимальная температура газа больше начальной? Массы поршней $m = 415 г$. Трением и теплообменом, а также механической энергией и импульсом газа пренебречь. За поршнями газа нет.
Решение:
Максимум температуры газа достигается в тот момент, когда скорости поршней сравняются (рис.б). Это утверждение становится очевидным в системе отсчета центра масс, где кинетическая энергия поршней в рассматриваемый момент обращается в ноль, т.е. внутренняя энергия достигает максимума. Скорость $V$ поршней в этот момент найдем из закона сохранения импульса
$mv = 2mV$,
после чего из закона сохранения полной энергии
$\frac{mv^{2} }{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{1} = \frac{(2m) V^{2} }{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{2}$
найдем изменение температуры:
$\Delta T = T_{2} - T_{1} = \frac{mv^{2} }{6 \nu R} = 12 К$.
В длинном горизонтальном цилиндре между двумя одинаковыми поршнями находится $\nu = 0,1 моль$ гелия. В начальный момент один поршень покоится, а со скоростью $v = 12 м/с$ (рис.а). На сколько градусов максимальная температура газа больше начальной? Массы поршней $m = 415 г$. Трением и теплообменом, а также механической энергией и импульсом газа пренебречь. За поршнями газа нет.
Решение:
Максимум температуры газа достигается в тот момент, когда скорости поршней сравняются (рис.б). Это утверждение становится очевидным в системе отсчета центра масс, где кинетическая энергия поршней в рассматриваемый момент обращается в ноль, т.е. внутренняя энергия достигает максимума. Скорость $V$ поршней в этот момент найдем из закона сохранения импульса
$mv = 2mV$,
после чего из закона сохранения полной энергии
$\frac{mv^{2} }{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{1} = \frac{(2m) V^{2} }{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{2}$
найдем изменение температуры:
$\Delta T = T_{2} - T_{1} = \frac{mv^{2} }{6 \nu R} = 12 К$.
