ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-03-27   
В вертикальном теплоизолированном цилиндре под поршнем находится некоторое количество гелия при температуре $T_{1} = 240 К$. На поршне лежит груз массой, равной половине массы поршня. Груз мгновенно убирают и дожидаются прихода системы к равновесию. Чему станет равна температура $T_{2}$ газа? Над поршнем газа нет.


Решение:



Приравняем полную энергию системы сразу после удаления груза к энергии в конечном состоянии (обозначения ясны из рисунка):

$mgh_{1} + \frac{3}{2} \nu RT_{1} = mgh_{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{2}$,

где $m$ - масса поршня. Запишем условие равновесия поршня с грузом и уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия в начальном состоянии:

$p_{1}S = (m + 0,5m)g, p_{1} (Sh_{1}) = \nu RT_{1}$,

откуда получим

$\frac{3}{2}mgh_{1} = \nu RT_{1}$.

Аналогичные уравнения для конечного состояния:

$p_{2}S = mg, p_{2}(Sh_{2} ) = \nu RT_{2}$

приводят к соотношению

$mgh_{2} = \nu RT_{2}$.

Подставив полученные соотношения в закон сохранения энергии, найдем

$T_{2} = \frac{13}{15}T_{1} = 208 К$.