Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13790
2020-03-27 
В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа $p_{1} = 4 \cdot 10^{5} Па$. Расстояние от дна сосуда до поршня равно $L$. Площадь поперечного сечения поршня $S = 25 см^{2}$. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты $Q = 1,65 кДж$, а поршень сдвинулся на расстояние $x = 10 см$ (рис.). При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной $F_{тр} = 3 \cdot 10^{3} Н$. Найдите $L$. Считайте, что сосуд находится в вакууме.
Решение:
Изменение состояния газа происходит в два этапа. Сначала газ изохорно нагревается до тех пор, пока сила давления на поршень не станет равной силе трения $F_{тр}$, т.е. пока давление не вырастет до $p_{2} = \frac{F_{тр}}{S}$. После этого поршень медленно переместится на расстояние $x$, давление газа будет при этом оставаться равным $p_{2}$ (нагревание медленное, поршень все время находится почти в равновесии). Однако нет необходимости рассматривать эти этапы по отдельности, можно записать первый закон термодинамики сразу применительно к начальному и конечному состояниям:
$Q = A + (U_{2} - U_{1}) = F_{тр}x + \left ( \frac{3}{2} \frac{F_{тр} }{S} (L + x)S - \frac{3}{2}p_{1} (LS) \right )$.
Выражая отсюда $L$, получим
$L = \frac{Q - \frac{5}{2}F_{тр}x }{ \frac{3}{2} (F_{тр} - p_{1}S ) } = 0,3 м$.
В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа $p_{1} = 4 \cdot 10^{5} Па$. Расстояние от дна сосуда до поршня равно $L$. Площадь поперечного сечения поршня $S = 25 см^{2}$. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты $Q = 1,65 кДж$, а поршень сдвинулся на расстояние $x = 10 см$ (рис.). При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной $F_{тр} = 3 \cdot 10^{3} Н$. Найдите $L$. Считайте, что сосуд находится в вакууме.
Решение:
Изменение состояния газа происходит в два этапа. Сначала газ изохорно нагревается до тех пор, пока сила давления на поршень не станет равной силе трения $F_{тр}$, т.е. пока давление не вырастет до $p_{2} = \frac{F_{тр}}{S}$. После этого поршень медленно переместится на расстояние $x$, давление газа будет при этом оставаться равным $p_{2}$ (нагревание медленное, поршень все время находится почти в равновесии). Однако нет необходимости рассматривать эти этапы по отдельности, можно записать первый закон термодинамики сразу применительно к начальному и конечному состояниям:
$Q = A + (U_{2} - U_{1}) = F_{тр}x + \left ( \frac{3}{2} \frac{F_{тр} }{S} (L + x)S - \frac{3}{2}p_{1} (LS) \right )$.
Выражая отсюда $L$, получим
$L = \frac{Q - \frac{5}{2}F_{тр}x }{ \frac{3}{2} (F_{тр} - p_{1}S ) } = 0,3 м$.
