Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1379
2016-11-19 
Тело находится на плоскости, угол наклона которой может изменяться от 0 до $\frac{ \pi}{2}$. Построить график зависимости силы трения тела о плоскость от угла наклона плоскости к горизонта. Коэффициент трения тела о плоскость $\mu$, масса тела $m$.
Решение:
рис.1
рис.2
На тело действуют три силы: сила тяжести $m \vec{g}$, сила нормального давления (реакция опоры) $\vec{N}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$. Запишем основное уравнение динамики тела:
$m \vec{g} + \vec{F}_{тр} + \vec{N} = m \vec{a}$. (1)
В проекциях на оси х и у
$mg \sin \alpha - F_{тр} = ma$ (2)
$ - mg \cos \alpha + N = 0$, (3)
Кроме того, из определения коэффициента трения
$F_{тр max} = \mu N$. (4)
Обозначим через $\alpha_{кр}$ критический угол, начиная с которого тело будет соскальзывать. В диапазоне углов $0 < \alpha < \alpha_{кр}$ тело неподвижно, и из (2) с учетом $a = 0$ сразу получаем искомую зависимость в отмеченном диапазоне углов:
$F_{тр} = mg \sin \alpha$. (5)
В случае, когда $\alpha = \alpha_{кр}$, ускорение тела все еще равно нулю, однако сила трения достигает максимального значения (4), и из соотношений (2—4) находим:
$F_{тр} = mg \sin \alpha_{кр} = mg \mu \cos \alpha_{кр}$ (6)
$tg \alpha_{кр} = \mu; \alpha_{кр} = arctg \mu$. (7)
Наконец, в случае $\alpha_{кр} < \alpha \leq \frac{ \pi}{2}$ тело находится в движении, сила трения скольжения равна максимальной силе трения покоя (4), и из уравнений (3,4) получаем:
$F_{тр} = \mu mg \cos \alpha$. (8)
Соотношения (5, 6, 8) позволяют построить искомый график.
Тело находится на плоскости, угол наклона которой может изменяться от 0 до $\frac{ \pi}{2}$. Построить график зависимости силы трения тела о плоскость от угла наклона плоскости к горизонта. Коэффициент трения тела о плоскость $\mu$, масса тела $m$.
Решение:
рис.1
рис.2
На тело действуют три силы: сила тяжести $m \vec{g}$, сила нормального давления (реакция опоры) $\vec{N}$ и сила трения $\vec{F}_{тр}$. Запишем основное уравнение динамики тела:
$m \vec{g} + \vec{F}_{тр} + \vec{N} = m \vec{a}$. (1)
В проекциях на оси х и у
$mg \sin \alpha - F_{тр} = ma$ (2)
$ - mg \cos \alpha + N = 0$, (3)
Кроме того, из определения коэффициента трения
$F_{тр max} = \mu N$. (4)
Обозначим через $\alpha_{кр}$ критический угол, начиная с которого тело будет соскальзывать. В диапазоне углов $0 < \alpha < \alpha_{кр}$ тело неподвижно, и из (2) с учетом $a = 0$ сразу получаем искомую зависимость в отмеченном диапазоне углов:
$F_{тр} = mg \sin \alpha$. (5)
В случае, когда $\alpha = \alpha_{кр}$, ускорение тела все еще равно нулю, однако сила трения достигает максимального значения (4), и из соотношений (2—4) находим:
$F_{тр} = mg \sin \alpha_{кр} = mg \mu \cos \alpha_{кр}$ (6)
$tg \alpha_{кр} = \mu; \alpha_{кр} = arctg \mu$. (7)
Наконец, в случае $\alpha_{кр} < \alpha \leq \frac{ \pi}{2}$ тело находится в движении, сила трения скольжения равна максимальной силе трения покоя (4), и из уравнений (3,4) получаем:
$F_{тр} = \mu mg \cos \alpha$. (8)
Соотношения (5, 6, 8) позволяют построить искомый график.
