Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13786
2020-03-27 
Вертикальный цилиндр сечением $S$ перекрывается тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения (рис.). Поршень подвешен на пружине жесткостью $k$. В начальном состоянии давление газа $p_{1}$, температура $T_{1}$, поршень расположен на высоте $h_{1}$ над дном сосуда. На какой высоте $h_{2}$ установится поршень при температуре $T_{2}$?
Решение:
Запишем условие равновесия поршня в начальном и конечном состояниях:
$p_{1}S + kx_{1} - mg - p_{0}S = 0$,
$p_{2}S + kx_{2} - mg - p_{0}S = 0$
(деформация x считается положительной при растяжении). Вычитая уравнения и учитывая, что $x_{2} - x_{1} = h_{1} - h_{2}$, получаем
$(p_{2} - p_{1})S = k(h_{2} - h_{1})$.
Выражая $p_{2}$ из объединенного газового закона
$\frac{p_{1} (Sh_{1} )}{T_{1} } = \frac{p_{2} (Sh_{2} )}{T_{2} }$,
приходим к квадратному уравнению
$h_{2}^{2} - h_{2} \left ( h_{1} - \frac{p_{1}S }{k} \right ) - h_{1} \frac{p_{1}S }{k} \frac{T_{2} }{T_{1} } = 0$
и оставляем положительный корень
$h_{2} = \frac{h_{1} }{2} - \frac{p_{1}S }{2k} + \sqrt{ \left ( \frac{h_{1} }{2} - \frac{p_{1}S }{2k} \right )^{2} + h_{1} \frac{p_{1}S }{k} \frac{T_{2} }{T_{1} } }$.
Вертикальный цилиндр сечением $S$ перекрывается тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения (рис.). Поршень подвешен на пружине жесткостью $k$. В начальном состоянии давление газа $p_{1}$, температура $T_{1}$, поршень расположен на высоте $h_{1}$ над дном сосуда. На какой высоте $h_{2}$ установится поршень при температуре $T_{2}$?
Решение:
Запишем условие равновесия поршня в начальном и конечном состояниях:
$p_{1}S + kx_{1} - mg - p_{0}S = 0$,
$p_{2}S + kx_{2} - mg - p_{0}S = 0$
(деформация x считается положительной при растяжении). Вычитая уравнения и учитывая, что $x_{2} - x_{1} = h_{1} - h_{2}$, получаем
$(p_{2} - p_{1})S = k(h_{2} - h_{1})$.
Выражая $p_{2}$ из объединенного газового закона
$\frac{p_{1} (Sh_{1} )}{T_{1} } = \frac{p_{2} (Sh_{2} )}{T_{2} }$,
приходим к квадратному уравнению
$h_{2}^{2} - h_{2} \left ( h_{1} - \frac{p_{1}S }{k} \right ) - h_{1} \frac{p_{1}S }{k} \frac{T_{2} }{T_{1} } = 0$
и оставляем положительный корень
$h_{2} = \frac{h_{1} }{2} - \frac{p_{1}S }{2k} + \sqrt{ \left ( \frac{h_{1} }{2} - \frac{p_{1}S }{2k} \right )^{2} + h_{1} \frac{p_{1}S }{k} \frac{T_{2} }{T_{1} } }$.
