Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13784
2020-03-27 
Вертикальный цилиндр делится на две части тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения. Под поршнем находится в три раза больше газа, чем над поршнем. При температуре $T_{1} = 300 К$ поршень делит сосуд пополам. Во сколько раз объем газа под поршнем будет больше, чем над поршнем, при температуре $T_{2} = 800 К$?
Решение:
Как в начальном, так и в конечном состоянии условие равновесия поршня имеет один и тот же вид:
$(p_{1} - p_{2})S = mg$,
$(p_{1}^{ \prime} - p_{2}^{ \prime} ) = mg$.
Приравнивая левые части уравнений, находим
$p_{1} - p_{2} = p_{1}^{ \prime} - p_{2}^{ \prime} $.
Обозначая нижний объем в конечном состоянии $xV$, а верхний $(1 - x)V$, из уравнения Менделеева-Клапейрона получаем
$\frac{3 \nu RT_{1}}{ \frac{V}{2} } - \frac{ \nu RT_{1} }{ \frac{V}{2} } = \frac{3 \nu RT_{2} }{xV } - \frac{ \nu RT_{2} }{(1- x)V }$.
После преобразований приходим к квадратному уравнению
$x^{2} - \frac{11}{3} x + 2 = 0$
и выбираем корень, меньший единицы: $x = \frac{2}{3}$. Таким образом, объем под поршнем будет больше, чем над поршнем, в $\frac{x}{1 - x} = 2$ раза.
Вертикальный цилиндр делится на две части тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения. Под поршнем находится в три раза больше газа, чем над поршнем. При температуре $T_{1} = 300 К$ поршень делит сосуд пополам. Во сколько раз объем газа под поршнем будет больше, чем над поршнем, при температуре $T_{2} = 800 К$?
Решение:
Как в начальном, так и в конечном состоянии условие равновесия поршня имеет один и тот же вид:
$(p_{1} - p_{2})S = mg$,
$(p_{1}^{ \prime} - p_{2}^{ \prime} ) = mg$.
Приравнивая левые части уравнений, находим
$p_{1} - p_{2} = p_{1}^{ \prime} - p_{2}^{ \prime} $.
Обозначая нижний объем в конечном состоянии $xV$, а верхний $(1 - x)V$, из уравнения Менделеева-Клапейрона получаем
$\frac{3 \nu RT_{1}}{ \frac{V}{2} } - \frac{ \nu RT_{1} }{ \frac{V}{2} } = \frac{3 \nu RT_{2} }{xV } - \frac{ \nu RT_{2} }{(1- x)V }$.
После преобразований приходим к квадратному уравнению
$x^{2} - \frac{11}{3} x + 2 = 0$
и выбираем корень, меньший единицы: $x = \frac{2}{3}$. Таким образом, объем под поршнем будет больше, чем над поршнем, в $\frac{x}{1 - x} = 2$ раза.
