Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13782
2020-03-27 
Герметично закрытый цилиндрический сосуд, одна из стенок которого является прозрачной, разделен на три отсека неподвижной пористой перегородкой и подвижным поршнем, способным перемещаться без трения (рис.). В начальном равновесном состоянии объемы всех отсеков равны и в каждом из них находится одинаковое количество одного и того же идеального газа. Через прозрачный торец левый отсек сосуда начинают облучать лазерным излучением, которое переводит часть атомов в возбужденное состояние. Возбужденные атомы могут излучать кванты и переходить в основное состояние. Через некоторое время газ переходит в новое равновесное состояние, в котором относительная доля возбужденных атомов в левом отсеке равна $q (q < 1)$. Поскольку пористая перегородка проницаема для невозбужденных атомов и непроницаема для возбужденных, давление в отсеках изменяется и поршень занимает новое положение. Найдите отношение нового объема среднего отсека к его первоначальному значению, если температура газа поддерживается постоянной.
Решение:
Обозначим первоначальные объемы отсеков $V$, первоначальные количества вещества в них $\nu$, новый объем среднего отсека $V_{2}$, новое количество вещества в нем $\nu_{2}$. Приравняем давления невозбужденных атомов на перегородку и давления газов на поршень:
$\frac{(1 - q)(2 \nu - \nu_{2} )RT}{V} = \frac{ \nu_{2}RT }{V_{2} }$,
$\frac{ \nu_{2}RT }{V_{2} } = \frac{ \nu RT}{2V - V_{2} }$.
Введя для удобства безразмерные переменные $x = \frac{ \nu_{2}}{ \nu}, y = \frac{V_{2}}{V}$, получим
$(1 - q)(2 - x) = \frac{x}{y}$,
$\frac{x}{y} = \frac{1}{2 - y}$.
Исключая $x$, найдем
$y = \frac{3 - 4q}{3 - 3q}$.
При $q = \frac{3}{4}$ объем среднего отсека обращается в ноль (поршень прижался к перегородке). При $q > \frac{3}{4}$ поршень остается прижатым к перегородке (полученный выше ответ теряет смысл).
Герметично закрытый цилиндрический сосуд, одна из стенок которого является прозрачной, разделен на три отсека неподвижной пористой перегородкой и подвижным поршнем, способным перемещаться без трения (рис.). В начальном равновесном состоянии объемы всех отсеков равны и в каждом из них находится одинаковое количество одного и того же идеального газа. Через прозрачный торец левый отсек сосуда начинают облучать лазерным излучением, которое переводит часть атомов в возбужденное состояние. Возбужденные атомы могут излучать кванты и переходить в основное состояние. Через некоторое время газ переходит в новое равновесное состояние, в котором относительная доля возбужденных атомов в левом отсеке равна $q (q < 1)$. Поскольку пористая перегородка проницаема для невозбужденных атомов и непроницаема для возбужденных, давление в отсеках изменяется и поршень занимает новое положение. Найдите отношение нового объема среднего отсека к его первоначальному значению, если температура газа поддерживается постоянной.
Решение:
Обозначим первоначальные объемы отсеков $V$, первоначальные количества вещества в них $\nu$, новый объем среднего отсека $V_{2}$, новое количество вещества в нем $\nu_{2}$. Приравняем давления невозбужденных атомов на перегородку и давления газов на поршень:
$\frac{(1 - q)(2 \nu - \nu_{2} )RT}{V} = \frac{ \nu_{2}RT }{V_{2} }$,
$\frac{ \nu_{2}RT }{V_{2} } = \frac{ \nu RT}{2V - V_{2} }$.
Введя для удобства безразмерные переменные $x = \frac{ \nu_{2}}{ \nu}, y = \frac{V_{2}}{V}$, получим
$(1 - q)(2 - x) = \frac{x}{y}$,
$\frac{x}{y} = \frac{1}{2 - y}$.
Исключая $x$, найдем
$y = \frac{3 - 4q}{3 - 3q}$.
При $q = \frac{3}{4}$ объем среднего отсека обращается в ноль (поршень прижался к перегородке). При $q > \frac{3}{4}$ поршень остается прижатым к перегородке (полученный выше ответ теряет смысл).
