Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13781
2020-03-27 
Замкнутый сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда длиной $2L$, шириной $b$ и высотой $h$ перекрыт посередине тонким поршнем, который может перемещаться без трения (рис.). В правую половину сосуда через отверстие вверху медленно наливают жидкость плотностью $\rho$. Какой объем жидкости можно налить, если атмосферное давление равно $p_{0}$, а температура постоянна?
Решение:
Условие равновесия поршня состоит в том, что давление сжатого газа на поршень (слева) должно быть равно среднему давлению жидкости (справа), которое в случае прямоугольной площадки равно давлению на половине высоты:
$p = p_{0} + \rho g \frac{h}{2}$.
Из уравнения состояния идеального газа при постоянной температуре (закон Бойля-Мариотта)
$p_{0}V_{0} = \left (p_{0} + \rho g \frac{h}{2} \right ) (2V_{0} - V)$,
где $V_{0} = bhL$, $V$ - искомый объем жидкости, получим
$V = V_{0} \frac{p_{0} + \rho gh }{p_{0} + \frac{ \rho gh}{2} } = bhL \frac{p_{0} + \rho gh }{p_{0} + \frac{ \rho gh}{2} }$.
Если справа и слева от вертикального поршня находятся газы, то условием его равновесия будет равенство давлений этих газов.
Замкнутый сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда длиной $2L$, шириной $b$ и высотой $h$ перекрыт посередине тонким поршнем, который может перемещаться без трения (рис.). В правую половину сосуда через отверстие вверху медленно наливают жидкость плотностью $\rho$. Какой объем жидкости можно налить, если атмосферное давление равно $p_{0}$, а температура постоянна?
Решение:
Условие равновесия поршня состоит в том, что давление сжатого газа на поршень (слева) должно быть равно среднему давлению жидкости (справа), которое в случае прямоугольной площадки равно давлению на половине высоты:
$p = p_{0} + \rho g \frac{h}{2}$.
Из уравнения состояния идеального газа при постоянной температуре (закон Бойля-Мариотта)
$p_{0}V_{0} = \left (p_{0} + \rho g \frac{h}{2} \right ) (2V_{0} - V)$,
где $V_{0} = bhL$, $V$ - искомый объем жидкости, получим
$V = V_{0} \frac{p_{0} + \rho gh }{p_{0} + \frac{ \rho gh}{2} } = bhL \frac{p_{0} + \rho gh }{p_{0} + \frac{ \rho gh}{2} }$.
Если справа и слева от вертикального поршня находятся газы, то условием его равновесия будет равенство давлений этих газов.
