Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13777
2020-03-27 
Телу на поверхности Земли сообщили начальную скорость, равную первой космической скорости $v_{0} = \sqrt{Rg}$, где $R$ - радиус Земли, и направленную под углом $\alpha$ к горизонту. Найдите максимальную высоту подъема тела $H$ над поверхностью Земли и дальность полета $s$ по дуге большого круга.
Решение:
Из рисунка ясны обозначения и равенства углов в силу симметрии относительно оси ОВ. Тело движется по части АВС эллипса. Применим к положениям тела в точках А и В законы сохранения энергии и момента импульса:
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} - G \frac{mM}{R} = \frac{mv^{2} }{2} - G \frac{Mm}{R + H}$,
$mv_{0}R \sin (90^{ \circ} - \alpha ) = mv(R + H)$.
Из первого уравнения, с учетом того, что $v_{0}^{2} = Rg$, легко находим
$v = \sqrt{Rg \left ( \frac{R - H}{R + H} \right ) }$.
Подставим это значение во второе уравнение:
$\sqrt{Rg}R \cos \alpha = \sqrt{Rg(R + H)(R - H)}$,
откуда получим
$H = R \sin \alpha$.
Искомая длина дуги равна $s = R \beta$. Из прямоугольного треугольника ОАD видно, что $\frac{ \beta}{2} + \alpha = \frac{ \pi}{2}$. Следовательно, $\beta = \pi - 2 \alpha$, и
$s = R ( \pi - 2 \alpha )$.
Телу на поверхности Земли сообщили начальную скорость, равную первой космической скорости $v_{0} = \sqrt{Rg}$, где $R$ - радиус Земли, и направленную под углом $\alpha$ к горизонту. Найдите максимальную высоту подъема тела $H$ над поверхностью Земли и дальность полета $s$ по дуге большого круга.
Решение:
Из рисунка ясны обозначения и равенства углов в силу симметрии относительно оси ОВ. Тело движется по части АВС эллипса. Применим к положениям тела в точках А и В законы сохранения энергии и момента импульса:
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} - G \frac{mM}{R} = \frac{mv^{2} }{2} - G \frac{Mm}{R + H}$,
$mv_{0}R \sin (90^{ \circ} - \alpha ) = mv(R + H)$.
Из первого уравнения, с учетом того, что $v_{0}^{2} = Rg$, легко находим
$v = \sqrt{Rg \left ( \frac{R - H}{R + H} \right ) }$.
Подставим это значение во второе уравнение:
$\sqrt{Rg}R \cos \alpha = \sqrt{Rg(R + H)(R - H)}$,
откуда получим
$H = R \sin \alpha$.
Искомая длина дуги равна $s = R \beta$. Из прямоугольного треугольника ОАD видно, что $\frac{ \beta}{2} + \alpha = \frac{ \pi}{2}$. Следовательно, $\beta = \pi - 2 \alpha$, и
$s = R ( \pi - 2 \alpha )$.
