Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13774
2020-03-27 
Период обращения тела по круговой орбите вокруг центра тяготения равен $T$. Вычислите время $t$ падения тела с орбиты на центр тяготения, если бы скорость тела мгновенно обратилась в ноль.
Решение:
Проведем мысленный эксперимент. Пусть тело движется вокруг центра тяготения по очень вытянутому эллипсу с эксцентриситетом, бесконечно мало отличающимся от единицы (рис.). Тогда длина такого эллипса с огромной точностью равна $2R$, где $R$ - радиус круговой орбиты. По соображениям симметрии время приближения спутника к центру тяготения равно времени удаления от него. Применяя третий закон Кеплера для обоих тел, получаем уравнение
$\frac{(2t)^{2}}{T^{2} } = \frac{(R/2)^{3}}{R^{3} }$,
из которого находим
$t = \frac{ \sqrt{2} }{8} T$.
Период обращения тела по круговой орбите вокруг центра тяготения равен $T$. Вычислите время $t$ падения тела с орбиты на центр тяготения, если бы скорость тела мгновенно обратилась в ноль.
Решение:
Проведем мысленный эксперимент. Пусть тело движется вокруг центра тяготения по очень вытянутому эллипсу с эксцентриситетом, бесконечно мало отличающимся от единицы (рис.). Тогда длина такого эллипса с огромной точностью равна $2R$, где $R$ - радиус круговой орбиты. По соображениям симметрии время приближения спутника к центру тяготения равно времени удаления от него. Применяя третий закон Кеплера для обоих тел, получаем уравнение
$\frac{(2t)^{2}}{T^{2} } = \frac{(R/2)^{3}}{R^{3} }$,
из которого находим
$t = \frac{ \sqrt{2} }{8} T$.
