Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13764
2020-03-27 
Два кольца одного и того же радиуса катятся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями $v$ (рис.). Найдите скорость верхней точки пересечения колец в тот момент, когда угол $O_{1}AO_{2}$ равен $2 \alpha$.
Решение:
До этого мы говорили об отрезках прямых, а годится ли наша формула для окружностей? Вернемся к точкам А и В стержня. О них нам было известно два факта. Первый: они являются концами отрезка. И второй: расстояние между ними не меняется. Первое высказывание не несет никакой информации. Через любые две точки, как бы они ни двигались, всегда можно провести прямую линию. Важен лишь второй факт. А он имеет прямое отношение к окружностям. Ведь если сказано, что точка лежит на окружности, то это означает лишь одно - расстояние между ней и центром окружности обязательно остается постоянным. Поэтому наша формула подходит и для окружностей. Только применять ее следует к радиусам.
Симметрия рисунка подсказывает, что скорость точки пересечения колец направлена вертикально вверх. Следовательно, направление скорости $\vec{v}_{A}$ уже известно - оно составляет угол а с радиусом $O_{1}A$ (рис.). А величину скорости найдем из нашей формулы. Записывая ее для радиуса $O_{1}A$, получим
$v \cos (90^{ \circ} - \alpha ) = v_{A} \cos \alpha$,
откуда сразу находим
$v_{A} = v \frac{sin \alpha}{ \cos \alpha } = v tg \alpha$.
А что делать, если угадать направление скорости не удается? Тогда надо честно записать два уравнения для двух неизвестных, модуля скорости и угла, и решить их. Разумеется, для этого надо суметь найти два отрезка, длина каждого из которых по условию задачи не изменяется.
Два кольца одного и того же радиуса катятся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями $v$ (рис.). Найдите скорость верхней точки пересечения колец в тот момент, когда угол $O_{1}AO_{2}$ равен $2 \alpha$.
Решение:
До этого мы говорили об отрезках прямых, а годится ли наша формула для окружностей? Вернемся к точкам А и В стержня. О них нам было известно два факта. Первый: они являются концами отрезка. И второй: расстояние между ними не меняется. Первое высказывание не несет никакой информации. Через любые две точки, как бы они ни двигались, всегда можно провести прямую линию. Важен лишь второй факт. А он имеет прямое отношение к окружностям. Ведь если сказано, что точка лежит на окружности, то это означает лишь одно - расстояние между ней и центром окружности обязательно остается постоянным. Поэтому наша формула подходит и для окружностей. Только применять ее следует к радиусам.
Симметрия рисунка подсказывает, что скорость точки пересечения колец направлена вертикально вверх. Следовательно, направление скорости $\vec{v}_{A}$ уже известно - оно составляет угол а с радиусом $O_{1}A$ (рис.). А величину скорости найдем из нашей формулы. Записывая ее для радиуса $O_{1}A$, получим
$v \cos (90^{ \circ} - \alpha ) = v_{A} \cos \alpha$,
откуда сразу находим
$v_{A} = v \frac{sin \alpha}{ \cos \alpha } = v tg \alpha$.
А что делать, если угадать направление скорости не удается? Тогда надо честно записать два уравнения для двух неизвестных, модуля скорости и угла, и решить их. Разумеется, для этого надо суметь найти два отрезка, длина каждого из которых по условию задачи не изменяется.
