Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13752
2020-03-22 
Определите КПД цикла (рис.), совершаемого $\nu = 3 моль$ газа и состоящего из изохоры, адиабаты и изобары, если известно, что газ получил $Q_{1} = 3000 Дж$ тепла и в результате адиабатного расширения температура его понизилась на $\Delta T = 40 К$.
Решение:
Очевидно, что газ получает тепло на изохоре 1-2 и отдает его на изобаре 3-1. Поэтому
$Q_{1} = U_{2} - U_{1} = \frac{3}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1})$,
$Q_{2} = p_{1} (V_{3} - V_{1}) + (U_{3} - U_{1} ) = p_{3}V_{3} - p_{1}V_{1} + \frac{3}{2} p_{3}V_{3} - \frac{3}{2} p_{1}V_{1} = \frac{5}{2} (p_{3}V_{3} - p_{1}V_{1} )$.
Запишем уравнения состояния газа в точках 2 и 3:
$p{2}V_{2} = \nu RT_{2}, p_{3}V_{3} = \nu RT_{3}$.
Отсюда вытекает, что
$p_{2}V_{2} - p_{3}V_{3} = \nu R ( T_{2} - T_{3}) = \nu R \Delta T$.
По определению термодинамического коэффициента полезного действия,
$\eta = 1 - \frac{Q_{2}}{Q_{1}}$.
Приходим к системе уравнений
$\begin{cases} \eta = 1 - \frac{Q_{2}}{Q_{1} }, \\ Q_{1} = \frac{3}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1} ), \\ Q_{2} = \frac{5}{2} (p_{3}V_{3} - p_{1}V_{1} ), \\ p_{2}V_{2} - p_{3}V_{3} = \nu R \Delta T. \end{cases}$
Последовательно исключив из этой системы $p_{3}V_{3}, p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1}$ и $Q_{2}$, приходим к ответу
$\eta = \frac{5 \nu R \Delta T}{2Q_{1} } - \frac{2}{3} = 0,16 = 16$ %
Определите КПД цикла (рис.), совершаемого $\nu = 3 моль$ газа и состоящего из изохоры, адиабаты и изобары, если известно, что газ получил $Q_{1} = 3000 Дж$ тепла и в результате адиабатного расширения температура его понизилась на $\Delta T = 40 К$.
Решение:
Очевидно, что газ получает тепло на изохоре 1-2 и отдает его на изобаре 3-1. Поэтому
$Q_{1} = U_{2} - U_{1} = \frac{3}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1})$,
$Q_{2} = p_{1} (V_{3} - V_{1}) + (U_{3} - U_{1} ) = p_{3}V_{3} - p_{1}V_{1} + \frac{3}{2} p_{3}V_{3} - \frac{3}{2} p_{1}V_{1} = \frac{5}{2} (p_{3}V_{3} - p_{1}V_{1} )$.
Запишем уравнения состояния газа в точках 2 и 3:
$p{2}V_{2} = \nu RT_{2}, p_{3}V_{3} = \nu RT_{3}$.
Отсюда вытекает, что
$p_{2}V_{2} - p_{3}V_{3} = \nu R ( T_{2} - T_{3}) = \nu R \Delta T$.
По определению термодинамического коэффициента полезного действия,
$\eta = 1 - \frac{Q_{2}}{Q_{1}}$.
Приходим к системе уравнений
$\begin{cases} \eta = 1 - \frac{Q_{2}}{Q_{1} }, \\ Q_{1} = \frac{3}{2} (p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1} ), \\ Q_{2} = \frac{5}{2} (p_{3}V_{3} - p_{1}V_{1} ), \\ p_{2}V_{2} - p_{3}V_{3} = \nu R \Delta T. \end{cases}$
Последовательно исключив из этой системы $p_{3}V_{3}, p_{2}V_{2} - p_{1}V_{1}$ и $Q_{2}$, приходим к ответу
$\eta = \frac{5 \nu R \Delta T}{2Q_{1} } - \frac{2}{3} = 0,16 = 16$ %
