ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-03-22   
В цикле 1-3-4-1 (рис.) КПД равен $\eta$. Чему равен КПД $\eta^{ \prime}$ цикла 1-2-3-4-1?



Решение:


Так как диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника, работа, совершенная во втором цикле 1-2-3-4-1, вдвое больше работы $A$ в первом цикле 1-3-4-1.

В первом цикле тепло, очевидно, подводится только на участке 1-3. При этом

$Q_{1} = Q_{13} = A_{13} + (U_{3} - U_{1} )$,

где

$A_{13} = A + p_{1} (V_{4} - V_{1} )$.

Значит,

$\eta = \frac{A}{Q_{1} } = \frac{A}{A + p_{1}(V_{4} - V_{1} ) + (U_{3} - U_{1} ) }$.

Во втором цикле тепло подводится только на участках 1-2 и 2-3:

$Q_{1}^{ \prime} = Q_{12} + Q{23} = (U_{2} - U_{1}) + (U_{3} - U_{2} ) + A_{23} = (U_{3} - U_{1})+ A_{23}$,

где

$A_{23} = 2A + p_{1}(V_{4} - V_{1})$.

Следовательно,

$\eta^{ \prime} = \frac{2A}{Q_{1}^{ \prime} } = \frac{2A}{2A + p_{1}(V_{4} - V_{1} ) + (U_{3} - U_{1} ) }$.

Выразив величину $p_{1} (V_{4} - V_{1}) + (U_{3} + U_{1})$ из уравнения для $\eta$, находим

$\eta^{ \prime} = \frac{2 \eta}{ \eta + 1}$.