Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13740
2020-03-16 
Математический маятник, прикрепленный к потолку кабины лифта, совершает колебания c периодом $T = 1 с$ и угловой амплитудой $\alpha = 0,05 рад$. В момент прохождения маятником положения равновесия трос, удерживающий кабину, обрывается, и она начинает свободно падать. Через какое время после этого маятник ударится о потолок кабины?
Решение:
В момент обрыва троса переходим в систему отсчета, связанную с лифтом. Поскольку лифт падает с ускорением $\vec{g}$, то $\vec{g}_{эф} = \vec{g} - \vec{g} = 0$. Это означает, что относительно лифта маятник находится в состоянии невесомости и дальнейшее движение тела будет происходить под деиствием только силы натяжения нити $F_{н}$, которая изменяться не будет (рис.). Поскольку сила натяжения нити перпендикулярна скорости, тело будет двигаться по окружности с постоянной скоростью $v$ и ударится о потолок, когда проидет по дуге окружности расстояние $\frac{ \pi l}{2}$ за время $t = \frac{ \pi l}{2v}$. Длина маятника $l$ находится из того, что известен период колебаниИ:
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g}}$, откуда $l = \frac{T^{2}g }{4 \pi^{2}} = 0,25 м$.
Скорость, которая максимальна в момент обрыва троса, можно наити из характеристик колебательного движения: $v = x_{max} \omega$, где $x_{max}$ - длина дуги, проходимая от положения максимального отклонения до положения равновесия, а $\omega = \frac{2 \pi}{T}$. Поскольку $x_{max} = l \alpha$, а $\omega = \sqrt{ \frac{g}{l}}$, то
$v = \sqrt{gl \alpha^{2}} = 0,08 м/с$.
Таким образом, время, прошедшее до удара о потолок, равно
$t = \frac{ \pi l}{2v} \approx 5 c$
Математический маятник, прикрепленный к потолку кабины лифта, совершает колебания c периодом $T = 1 с$ и угловой амплитудой $\alpha = 0,05 рад$. В момент прохождения маятником положения равновесия трос, удерживающий кабину, обрывается, и она начинает свободно падать. Через какое время после этого маятник ударится о потолок кабины?
Решение:
В момент обрыва троса переходим в систему отсчета, связанную с лифтом. Поскольку лифт падает с ускорением $\vec{g}$, то $\vec{g}_{эф} = \vec{g} - \vec{g} = 0$. Это означает, что относительно лифта маятник находится в состоянии невесомости и дальнейшее движение тела будет происходить под деиствием только силы натяжения нити $F_{н}$, которая изменяться не будет (рис.). Поскольку сила натяжения нити перпендикулярна скорости, тело будет двигаться по окружности с постоянной скоростью $v$ и ударится о потолок, когда проидет по дуге окружности расстояние $\frac{ \pi l}{2}$ за время $t = \frac{ \pi l}{2v}$. Длина маятника $l$ находится из того, что известен период колебаниИ:
$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{l}{g}}$, откуда $l = \frac{T^{2}g }{4 \pi^{2}} = 0,25 м$.
Скорость, которая максимальна в момент обрыва троса, можно наити из характеристик колебательного движения: $v = x_{max} \omega$, где $x_{max}$ - длина дуги, проходимая от положения максимального отклонения до положения равновесия, а $\omega = \frac{2 \pi}{T}$. Поскольку $x_{max} = l \alpha$, а $\omega = \sqrt{ \frac{g}{l}}$, то
$v = \sqrt{gl \alpha^{2}} = 0,08 м/с$.
Таким образом, время, прошедшее до удара о потолок, равно
$t = \frac{ \pi l}{2v} \approx 5 c$
