Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1373
2016-11-18 
Мальчик, который может плавать со скоростью, и два раза меньшей скорости течения реки, хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше сносило вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть?
Решение:
рис.1
рис.2
В качестве подвижной системы отсчета выбираем Землю, в качестве движущейся — систему отсчета, связанную с водой. Запишем основное уравнение теории для мальчика:
$\vec{v} = \vec{v}_{1} + \vec{v}^{ \prime}$, (1)
где $\vec{v}$ — скорость мальчика относительно Земли, $\vec{v}^{ \prime}$ — относительно воды, $\vec{v}_{1}$ — скорость воды относительно Земли.
Кроме того, по условию задачи:
$v_{1} = 2 v^{ \prime}$. (2)
При изменении угла $\alpha$ от 0 до $\pi$ конец вектора $\vec{v}$ описывает дугу верхней полуокружности радиуса $v^{ \prime}$. Чтобы мальчика снесло как можно меньше, необходимо, чтобы угол $\beta$ был максимален. Именно этот случай и изображен на рисунке. Треугольник со сторонами $v, v_{1}$ и $v^{ \prime}$ — прямоугольный, поэтому для искомого угла $\beta$ получаем:
$\sin \beta = \frac{v^{ \prime}}{v_{1}} = \frac{1}{2}$
$\beta = \frac{ \pi}{6}$
Мальчик, который может плавать со скоростью, и два раза меньшей скорости течения реки, хочет переплыть эту реку так, чтобы его как можно меньше сносило вниз по течению. Под каким углом к берегу он должен плыть?
Решение:
рис.1
рис.2
В качестве подвижной системы отсчета выбираем Землю, в качестве движущейся — систему отсчета, связанную с водой. Запишем основное уравнение теории для мальчика:
$\vec{v} = \vec{v}_{1} + \vec{v}^{ \prime}$, (1)
где $\vec{v}$ — скорость мальчика относительно Земли, $\vec{v}^{ \prime}$ — относительно воды, $\vec{v}_{1}$ — скорость воды относительно Земли.
Кроме того, по условию задачи:
$v_{1} = 2 v^{ \prime}$. (2)
При изменении угла $\alpha$ от 0 до $\pi$ конец вектора $\vec{v}$ описывает дугу верхней полуокружности радиуса $v^{ \prime}$. Чтобы мальчика снесло как можно меньше, необходимо, чтобы угол $\beta$ был максимален. Именно этот случай и изображен на рисунке. Треугольник со сторонами $v, v_{1}$ и $v^{ \prime}$ — прямоугольный, поэтому для искомого угла $\beta$ получаем:
$\sin \beta = \frac{v^{ \prime}}{v_{1}} = \frac{1}{2}$
$\beta = \frac{ \pi}{6}$
