Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13720
2020-03-12 
Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите радиуса $R$ с периодом $T_{1}$. В некоторый момент на очень короткое время был включен реактивный двигатель, увеличивший скорость спутника в $\alpha$ раз, и спутник стал вращаться по эллиптической орбите. Двигатель сообщал ускорение спутнику все время в направлении движения. Определить максимальное расстояние спутника от центра Земли, которого он достигнет после выключения двигателя. Найти также период $T_{2}$ обращения спутника по новой (эллиптической) орбите.
Решение:
Обозначим через $E_{к}$ полную энергию спутника при движении по круговой орбите, тогда
$E_{к} = - K, U = - 2K$.
После того как отработал двигатель, скорость спутника возросла в $\alpha$ раз, а кинетическая энергия $K$ - в $\alpha^{2}$ раз. Потенциальная энергия не изменилась, так как за время работы двигателя спутник переместился пренебрежимо мало. Таким образом, полная энергия спутника на эллиптической орбите будет
$E_{э} = \alpha^{2} K + U = ( \alpha^{2} - 2)K = (2 - \alpha^{2}) E_{к}$.
Большие оси эллиптических орбит обратно пропорциональны полным энергиям. Поэтому
$\frac{a}{R} = \frac{1}{2 - \alpha^{2}}, a = R(2 - \alpha^{2})$.
Орбита будет эллиптической, если $\alpha^{2} \leq 2$. Максимальное расстояние спутника от центра Земли (в апогее)
$R_{max} = 2a - R = \frac{ \alpha^{2}R}{2 - \alpha^{2}}$.
Период обращения $T_{2}$ найдется из третьего закона Кеплера и равен
$T_{2} = \frac{T_{1}}{(2 - \alpha^{2})^{3/2}}$.
Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите радиуса $R$ с периодом $T_{1}$. В некоторый момент на очень короткое время был включен реактивный двигатель, увеличивший скорость спутника в $\alpha$ раз, и спутник стал вращаться по эллиптической орбите. Двигатель сообщал ускорение спутнику все время в направлении движения. Определить максимальное расстояние спутника от центра Земли, которого он достигнет после выключения двигателя. Найти также период $T_{2}$ обращения спутника по новой (эллиптической) орбите.
Решение:
Обозначим через $E_{к}$ полную энергию спутника при движении по круговой орбите, тогда
$E_{к} = - K, U = - 2K$.
После того как отработал двигатель, скорость спутника возросла в $\alpha$ раз, а кинетическая энергия $K$ - в $\alpha^{2}$ раз. Потенциальная энергия не изменилась, так как за время работы двигателя спутник переместился пренебрежимо мало. Таким образом, полная энергия спутника на эллиптической орбите будет
$E_{э} = \alpha^{2} K + U = ( \alpha^{2} - 2)K = (2 - \alpha^{2}) E_{к}$.
Большие оси эллиптических орбит обратно пропорциональны полным энергиям. Поэтому
$\frac{a}{R} = \frac{1}{2 - \alpha^{2}}, a = R(2 - \alpha^{2})$.
Орбита будет эллиптической, если $\alpha^{2} \leq 2$. Максимальное расстояние спутника от центра Земли (в апогее)
$R_{max} = 2a - R = \frac{ \alpha^{2}R}{2 - \alpha^{2}}$.
Период обращения $T_{2}$ найдется из третьего закона Кеплера и равен
$T_{2} = \frac{T_{1}}{(2 - \alpha^{2})^{3/2}}$.
