Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1372
2016-11-18 
Концы стержня А и B скользят по сторонам прямого угла. Как зависит от угла а ускорение середины стержня С, если конец В движется с постоянной скоростью $v_{1}$? Длина стержня $l$.
Решение:
В качестве «движущейся» системы отсчета выбираем точку В. В задаче, кроме точки В, имеется информация о движении точки А (скорость точки А направлена вдоль направляющей АО). Поэтому основные уравнения теории запишем именно для этой точки:
$\vec{v}_{A} = \vec{v}_{1} + \vec{v}_{A}^{ \prime}$ (1)
$\vec{a}_{A} = \vec{a}_{A}^{ \prime}$ (2)
(учтено, что $a_{1} = 0$ поскольку $v_{1} = const$). Отметим, что в движущейся системе отсчета движение стержня представляет собой простое вращение (неравномерное!) вокруг точки В, и, следовательно, скорость $\vec{v}_{A}^{ \prime}$ направлена перпендикулярно оси стержня АВ.
Проецируем векторное равенство (1) на ось х:
$0 = v_{1} - v_{A}^{ \prime} \sin \alpha$. (1х)
Из кинематики вращательного движения:
$a_{A_{n}}^{ \prime} = \frac{v_{A}^{2 \prime}}{l}$. (3)
С другой стороны, проецируя (2) на ось АВ, получим:
$a_{A_{n}}^{ \prime} = a_{A}^{ \prime} \sin \alpha$. (4)
Из (1х, 3, 4) находим:
$a_{A}^{ \prime} = a_{A} = \left ( \frac{v_{1}}{ \sin \alpha} \right )^{2} \cdot \frac{1}{l} \cdot \frac{1}{ \sin \alpha} = \frac{v_{1}^{2}}{l \sin^{3} \alpha}$.
Поскольку $BC = \frac{AB}{2}$, учитывая формулы (6, 7) введения, получаем:
$a_{C}^{ \prime} = a_{C} = \frac{1}{2} a_{A} = \frac{v_{1}^{2}}{2l \sin^{3} \alpha}$.
Концы стержня А и B скользят по сторонам прямого угла. Как зависит от угла а ускорение середины стержня С, если конец В движется с постоянной скоростью $v_{1}$? Длина стержня $l$.
Решение:
В качестве «движущейся» системы отсчета выбираем точку В. В задаче, кроме точки В, имеется информация о движении точки А (скорость точки А направлена вдоль направляющей АО). Поэтому основные уравнения теории запишем именно для этой точки:
$\vec{v}_{A} = \vec{v}_{1} + \vec{v}_{A}^{ \prime}$ (1)
$\vec{a}_{A} = \vec{a}_{A}^{ \prime}$ (2)
(учтено, что $a_{1} = 0$ поскольку $v_{1} = const$). Отметим, что в движущейся системе отсчета движение стержня представляет собой простое вращение (неравномерное!) вокруг точки В, и, следовательно, скорость $\vec{v}_{A}^{ \prime}$ направлена перпендикулярно оси стержня АВ.
Проецируем векторное равенство (1) на ось х:
$0 = v_{1} - v_{A}^{ \prime} \sin \alpha$. (1х)
Из кинематики вращательного движения:
$a_{A_{n}}^{ \prime} = \frac{v_{A}^{2 \prime}}{l}$. (3)
С другой стороны, проецируя (2) на ось АВ, получим:
$a_{A_{n}}^{ \prime} = a_{A}^{ \prime} \sin \alpha$. (4)
Из (1х, 3, 4) находим:
$a_{A}^{ \prime} = a_{A} = \left ( \frac{v_{1}}{ \sin \alpha} \right )^{2} \cdot \frac{1}{l} \cdot \frac{1}{ \sin \alpha} = \frac{v_{1}^{2}}{l \sin^{3} \alpha}$.
Поскольку $BC = \frac{AB}{2}$, учитывая формулы (6, 7) введения, получаем:
$a_{C}^{ \prime} = a_{C} = \frac{1}{2} a_{A} = \frac{v_{1}^{2}}{2l \sin^{3} \alpha}$.
